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本文介绍了使用CDQ优化动态规划(DP)的方法，并通过具体代码示例解释了如何实现凸包上的三分搜索来提高DP效率。该技术适用于解决特定类型的最优化问题。

在st讲课时，学习了以前GG很久的cdq，写了一些例题，算是入门了？

cdq优化dp(凸包上三分)

dp[i]=max(dp[j],a[j]*va[i]+b[j] *vb[i]);

//QWsin
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200000+10;
const double eps=1e-11;

inline int dcmp(double x){if(fabs(x)<eps) return 0;return x<0?-1:1;}

int n;
double dp[maxn],a[maxn],b[maxn];
double va[maxn],vb[maxn],rate[maxn];

struct point{
    double x,y;
    point (double x=0,double y=0):x(x),y(y){}   
    inline bool operator < (const point &rhs)const{
        return x<rhs.x||(dcmp(x-rhs.x)==0&&y<rhs.y);    
    }
}p[maxn];

typedef point vc;
vc operator - (const point &a,const point &b){return vc(a.x-b.x,a.y-b.y);}
inline double cross(const vc &a,const vc &b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
inline double dot(const vc &a,const vc &b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}

inline double check(int l,int r,vc V)
{
    while(r-l+1 > 3)
    {
        int mid1=(l+l+r)/3;
        int mid2=(l+r+r)/3;
        double v1=dot(p[mid1],V);
        double v2=dot(p[mid2],V);
        if(dcmp(v1-v2)>=0) r=mid2;//****三分注意上凸下凸 
        else l=mid1;
    }

    double ans=0;
    for(int i=l;i<=r;++i) ans=max(ans,dot(p[i],V));
    return ans;
}

void solve(int l,int r)
{
    if(l==r){
        dp[l]=max(dp[l-1],dp[l]);
        b[l]=dp[l]/(rate[l]*va[l]+vb[l]);
        a[l]=b[l]*rate[l];
        return ;
    }

    int mid=(l+r)>>1;
    solve(l,mid);

    int top=0;
    for(int i=l;i<=mid;++i)
    {
        point t(a[i],b[i]);
        while(top>1&&cross(p[top]-p[top-1],t-p[top]) > -eps) --top;
        p[++top]=t;
    }

    for(int i=mid+1;i<=r;++i) 
    {
        double tmp=check(1,top,point(va[i],vb[i]));
        dp[i]=max(dp[i],tmp);
    }

    solve(mid+1,r);

    sort(p+l,p+r+1);
}

int main()
{
    cin>>n;scanf("%lf",dp+0);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%lf%lf%lf",va+i,vb+i,rate+i);    
    }

    solve(1,n);

    printf("%.3f\n",dp[n]);
    return 0;
}