cf 662C Binary Table

本文介绍了一种称为子集反演的算法,用于解决在一个01矩阵中通过行或列取反操作来最大化矩阵中1的数量的问题。该算法利用动态规划的方法,通过递推公式dp[i][j][k]来计算不同状态下的可能性,最终得出最优解。

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大意:
给出一个n*m的01矩阵,你可以进行任意多次操作,每次操作可以选择一行或者一列将其取反,求最后矩阵中最多能有多少个1。



ling老师说,这叫子集反演,好像是后i位跟k异或了然后怎么样的一类题。

比如说这个就是dp[i][j][k]表示有多少个数,其低i位异或k后恰有j个1,并且高位完全与k相同。

dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k] + dp[i-1][j-1][k^(1 << i)]

因为前面跟k相同的异或出来肯定是0,跟k^(1<< i)相同的肯定是1,所以就这样转移。

统计答案的时候,如果一列可以有i个1那么也可以有n-i个1,取个min即可。

//QWsin
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=20+2;
const int maxm=100000+10;
const int maxS=(1<<21)+10;

int dp[maxn][maxS];
char s[maxn][maxm];

int n,m;
inline int getnum(int pos)
{
    int ret=0;
    for(int i=n;i>=1;--i) ret=ret*2+s[i][pos]-'0';
    return ret;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",s[i]+1);

    for(int i=1;i<=m;++i) ++dp[0][getnum(i)];
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i;j>=1;--j)
            for(int k=0;k<1<<n;++k)
                dp[j][k]+=dp[j-1][k^(1<<(i-1))];

    int ans=n*m;
    for(int k=0;k<1<<n;++k)
    {
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<n;++i) cnt+=dp[i][k]*min(i,n-i);
        ans=min(cnt,ans);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}
DECLARE v_max_add_time TIMESTAMP; v_check_time TIMESTAMP := SYSTIMESTAMP; -- 统一检测时间 v_sql VARCHAR2(4000); v_actual_value NVARCHAR2(2000); v_null_token CONSTANT NVARCHAR2(20) := '<<<NULL>>>'; -- 特殊标记用于空值比较 TYPE result_rec IS RECORD ( order_no NVARCHAR2(64), tb_name NVARCHAR2(128), col_name NVARCHAR2(128), cf_value NVARCHAR2(512), add_time TIMESTAMP, scene_code NVARCHAR2(32), scene_name NVARCHAR2(128), strategy_id NUMBER(19), strategy_name NVARCHAR2(128), rule_id NUMBER(19), rule_name NVARCHAR2(128) ); TYPE result_tab IS TABLE OF result_rec; v_results result_tab; -- 检查表名是否存在的函数 FUNCTION table_exists(p_table_name VARCHAR2) RETURN BOOLEAN IS v_count NUMBER; BEGIN SELECT COUNT(*) INTO v_count FROM all_tables WHERE table_name = UPPER(p_table_name) AND owner = 'GHANA_RISK'; -- 替换为实际schema名 RETURN (v_count > 0); EXCEPTION WHEN OTHERS THEN RETURN FALSE; END; -- 检查列名是否存在的函数 FUNCTION column_exists(p_table_name VARCHAR2, p_column_name VARCHAR2) RETURN BOOLEAN IS v_count NUMBER; BEGIN SELECT COUNT(*) INTO v_count FROM all_tab_columns WHERE table_name = UPPER(p_table_name) AND column_name = UPPER(p_column_name) AND owner = 'GHANA_RISK'; -- 替换为实际schema名 RETURN (v_count > 0); EXCEPTION WHEN OTHERS THEN RETURN FALSE; END; -- 获取列数据类型函数 FUNCTION get_column_data_type( p_table_name VARCHAR2, p_column_name VARCHAR2 ) RETURN VARCHAR2 IS v_data_type VARCHAR2(128); BEGIN SELECT data_type INTO v_data_type FROM all_tab_columns WHERE owner = 'GHANA_RISK' AND table_name = UPPER(p_table_name) AND column_name = UPPER(p_column_name); RETURN v_data_type; EXCEPTION WHEN OTHERS THEN RETURN 'UNKNOWN'; END; BEGIN -- 1. 获取最新检测时间范围 SELECT MAX(ADD_TIME) INTO v_max_add_time FROM GHANA_RISK.TQ_RULE_ITEM_RESULT_7; -- 2. 获取半小时内需检测的数据 SELECT TQ_ORDER_NO, TB_NAME, COL_NAME, CF_VALUE, ADD_TIME, SCENE_CODE, SCENE_NAME, STRATEGY_ID, STRATEGY_NAME, RULE_ID, RULE_NAME BULK COLLECT INTO v_results FROM GHANA_RISK.TQ_RULE_ITEM_RESULT_7 WHERE ADD_TIME BETWEEN v_max_add_time - INTERVAL '10' MINUTE AND v_max_add_time and TB_NAME not in('tq_user','tq_user_device_info','tq_user_identity','tq_user_info'); -- 3. 遍历每条记录并动态检测 FOR i IN 1..v_results.COUNT LOOP DECLARE v_data_type VARCHAR2(128); v_actual_raw_value NVARCHAR2(4000); v_cf_converted_value NUMBER; v_cf_converted_bdouble BINARY_DOUBLE; v_comparison_result BOOLEAN := FALSE; BEGIN -- 验证表名和列名是否存在 IF NOT table_exists(v_results(i).tb_name) THEN RAISE_APPLICATION_ERROR(-20001, 'Table not found: ' || v_results(i).tb_name); END IF; IF NOT column_exists(v_results(i).tb_name, v_results(i).col_name) THEN RAISE_APPLICATION_ERROR(-20002, 'Column not found: ' || v_results(i).tb_name || '.' || v_results(i).col_name); END IF; -- 获取列数据类型 v_data_type := get_column_data_type(v_results(i).tb_name, v_results(i).col_name); -- 构建动态SQL获取原始值 v_sql := 'SELECT ' || v_results(i).col_name || ' FROM GHANA_RISK.' || v_results(i).tb_name || ' WHERE TQ_ORDER_NO = :1'; -- 执行动态查询获取原始值 BEGIN EXECUTE IMMEDIATE v_sql INTO v_actual_raw_value USING v_results(i).order_no; EXCEPTION WHEN NO_DATA_FOUND THEN v_actual_raw_value := NULL; -- 明确设置为NULL END; -- 处理NULL值比较逻辑 IF v_actual_raw_value IS NULL AND v_results(i).cf_value IS NULL THEN -- 双方均为NULL,视为相等 v_comparison_result := TRUE; ELSIF v_actual_raw_value IS NULL OR v_results(i).cf_value IS NULL THEN -- 仅一方为NULL,视为不相等 v_comparison_result := FALSE; ELSE -- 双方均非NULL,按数据类型比较 CASE v_data_type WHEN 'NUMBER' THEN -- 对于数字类型,尝试将cf_value转换为数字进行比较 BEGIN v_cf_converted_value := TO_NUMBER(v_results(i).cf_value); v_comparison_result := (v_actual_raw_value = v_cf_converted_value); EXCEPTION WHEN VALUE_ERROR OR INVALID_NUMBER THEN -- 如果转换失败,则使用字符串比较 v_comparison_result := (v_actual_raw_value = v_results(i).cf_value); END; WHEN 'BINARY_DOUBLE' THEN BEGIN v_cf_converted_bdouble := TO_BINARY_DOUBLE(v_results(i).cf_value); v_comparison_result := (v_actual_raw_value = v_cf_converted_bdouble); EXCEPTION WHEN VALUE_ERROR OR INVALID_NUMBER THEN -- 如果转换失败,则使用字符串比较 v_comparison_result := (TO_CHAR(v_actual_raw_value) = v_results(i).cf_value); END; ELSE -- 对于其他类型(字符串等),直接比较 v_comparison_result := (v_actual_raw_value = v_results(i).cf_value); END CASE; END IF; -- 4. 比较值并插入差异(仅当不相等时) IF NOT v_comparison_result THEN -- 将实际值转换为可读字符串 BEGIN v_actual_value := CASE WHEN v_actual_raw_value IS NULL THEN v_null_token -- NULL值使用特殊标记 ELSE TO_CHAR(v_actual_raw_value) END; EXCEPTION WHEN OTHERS THEN v_actual_value := 'CONVERSION_ERROR: ' || SQLERRM; END; -- 插入差异记录 INSERT INTO FK_ADS.ADS_MONITORING_RESULT_DI ( TQ_ORDER_NO, TB_NAME, COL_NAME, CF_VALUE, ACTUAL_VALUE, CHECK_TIME, ADD_TIME, SCENE_CODE, SCENE_NAME, STRATEGY_ID, STRATEGY_NAME, RULE_ID, RULE_NAME ) VALUES ( v_results(i).order_no, v_results(i).tb_name, v_results(i).col_name, v_results(i).cf_value, v_actual_value, v_check_time, v_results(i).add_time, v_results(i).scene_code, v_results(i).scene_name, v_results(i).strategy_id, v_results(i).strategy_name, v_results(i).rule_id, v_results(i).rule_name ); END IF; END; END LOOP; COMMIT; END;如果匹配字段需要用tq_order_no关联loan_borrow_info的RISK_SERIAL_NO,然后用mer_user_id去关联其他表该怎么改?
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07-17
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