数学找规律 number

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本文介绍了一种通过二分法查找特定条件下边界值的算法实现。该算法利用组合数学中的概念，通过预计算组合数来加速求解过程，并适用于求解特定形式的离散数学问题。文中提供了一个具体的C++实现示例。

题干去内网找。。。
计算方法是可以通过找规律的方法找出来的，但是正规的式子是
f(i, k) = ∑（x=1,x<=mid(k,p)）C(ax+1,k-x+1)-C(ax,k-x+1)
其中：p表示i在二进制下1的个数，ax表示二进制下第x高的1所在为代表的2的幂次。
可以证明出f(i.k)<=f(i+1,k).因此满足的答案连成一串。
特判k==1：此时有无限多。
其他只要二分出边界即可。

#pragma GCC optimize("O3")
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define inf 1e18
#define ll unsigned long long
using namespace std;
int t,k;ll m,c[70][70];
void init()
{
    c[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=65;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
}
ll check(ll x)
{
    int p=0,zhan[70],h=0;ll j,s=0;
    for(j=x;j>0;j-=j&-j)
        zhan[++p]=log2(j&-j);
    j=0;
    while(p)
    {
        s+=c[zhan[p]+1][k-j];
        j++;p--;
        if(k-j==0)break;
    }
    return s;
}
int main()
{
    cin>>t;
    init();
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%d",&m,&k);
        if(k==1){printf("-1\n");continue;}
        if(k==64){printf("1 9223372036854775807\n");continue;}
        ll l=1,r=9223372036854775807LL,mid,ans1,ans2;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid)<m)l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        ans1=r+1;
        printf("%lld ",ans1);
        l=1,r=9223372036854775807LL;
        while(l<=r)
        {
            mid=l+r>>1;
            if(check(mid)<=m)l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        ans2=l-1;
        printf("%lld\n",ans2);
    }
}