弱题

      

问题 D: 弱题

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB

题目描述

有M个球，一开始每个球均有一个初始标号，标号范围为1～N且为整数，标号为i的球有ai个，并保证Σai = M。

每次操作等概率取出一个球（即取出每个球的概率均为1/M），若这个球标号为k（k < N），则将它重新标号为k + 1；若这个球标号为N，则将其重标号为1。（取出球后并不将其丢弃）

现在你需要求出，经过K次这样的操作后，每个标号的球的期望个数。

 

输入

第1行包含三个正整数N，M，K，表示了标号与球的个数以及操作次数。

第2行包含N个非负整数ai，表示初始标号为i的球有ai个。

 

输出

应包含N行，第i行为标号为i的球的期望个数，四舍五入保留3位小数。

 

样例输入

2 3 2
3 0
 

样例输出

1.667
1.333
 

【数据规模与约定】
对于10%的数据，N ≤ 5, M ≤ 5, K ≤ 10；
对于20%的数据，N ≤ 20, M ≤ 50, K ≤ 20；
对于30%的数据，N ≤ 100, M ≤ 100, K ≤ 100；
对于40%的数据，M ≤ 1000, K ≤ 1000；
对于100%的数据，N ≤ 1000, M ≤ 100,000,000, K ≤ 2,147,483,647。

当前状态只会由上一个点转移得到，f[i]=(m-1)/m*f[i]+1/m*f[i-1],

又因为循环的次数极大，考虑用矩阵快速幂。

优化：如果维护的矩阵每次都要全乘一遍，绝对超时，

但     1/m   (m-1)/m   0

           0     1/m     (m-1)/m 

    (m-1)/m     0        1/m

可见下一排由上一排平移得到，所以只乘一排，复制下去就行

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,m;
double t[1005],a[1001][1005],b[1005];
int read()
{
    int sum=0,f=1;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}
    while(x>='0'&&x<='9')sum=sum*10+x-'0',x=getchar();
    return sum*f;
}
void cheng_2()
{
    memset(t,0,sizeof(t));
    for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=n;j++)
          t[i]+=a[1][j]*a[j][i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
       a[1][i]=t[i];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
       for(int j=2;j<=n;j++)
          a[i][j]=a[i-1][j-1];
       a[i][1]=a[i-1][n];
    }
}
void cheng_1()
{
    memset(t,0,sizeof(t));
    for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=n;j++)
          t[i]+=b[j]*a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
       b[i]=t[i];
}
int main()
{
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        b[i]=(double)read();
    a[1][1]=(double)(m-1)/m;a[1][n]=(double)1/m;
    for(int i=2;i<=n;i++)
      a[i][i]=(double)(m-1)/m,a[i][i-1]=(double)1/m;
    while(k)
    {
        if(k&1)cheng_1();
        cheng_2();
        k/=2;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
       printf("%.3lf\n",b[i]);
}