51Nod - 2146 分割绳子（二分）

阳Younger

于 2021-08-18 09:41:35 发布

阅读量194

点赞数 1

分类专栏：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/QSY731143308/article/details/119772988

版权

算法专栏收录该内容

17 篇文章

订阅专栏

该博客探讨了一个算法问题，即如何从给定长度不等的N条绳子中，切割出K条长度相等的绳子，目标是最大化这K条绳子的长度。通过二分查找策略，寻找最优解。程序以C++实现，考虑了绳子长度的精度问题，并给出了样例输入和输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

现在有N(1 <= N <= 1000)条绳子，
他们的长度分别为L1，L2，……，Ln(1 <= Li <= 10000)，如果从他们中切割出K(1 <= K <= 1000)条长度相同的绳子，
这K条绳子每条最长能多长？

Input

共有两行，第一行包含两个正整数N和K，用一个空格分割；第二行包含N个数，一次表示N条绳子的长度，两数间用一个空格分隔，每条绳子的长度的小数不超过两位。

Output

仅包含一个数，表示所得K条绳子的最大长度。答案四舍五入保留小数点后两位原题的样例似乎出了个问题，样例的精确的答案是2.005，四舍五入的话应该是2.01才对。

Sample Input

4 11
8.02 7.43 4.57 5.39

Sample Output

2.01

思路：假设k条绳子最长为x，x只可能取[0,max(绳长)]，记cnt=绳长总和/x，表示可以取到多少条绳子。如果cnt>=k，表示绳子数比k要多一些，所以x可以更长一些来使绳子数更接近k。
否则，x需要更短一些来使绳子数更接近k。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const double D=1e-4;
int n,k;
double arr[10005];

bool check(double x)
{
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cnt+=arr[i]/x;
        if(cnt>=k) return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    cin >> n >> k;
    double l,r;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin >> arr[i];
        if(arr[i]>r) r=arr[i];
    }
    while(r-l>D)
    {
        double mid=(r+l)/2;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    double ans=l+0.0001;
    cout << fixed << setprecision(2) << ans << endl;
    return 0;
}