蓝桥杯省赛模拟第九题（mst）

最新推荐文章于 2025-02-20 17:55:16 发布

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#acm竞赛 #图论 #算法

本文详细解析了一道蓝桥杯省赛模拟题——如何利用最小生成树算法解决村庄通电问题。通过具体实例，介绍了Prim算法的实现过程，包括邻接矩阵的构建、节点间距离的计算以及如何选择最小权重边来逐步构建最小生成树，最终求得最小总成本。

蓝桥杯省赛模拟第九题

问题描述
　 2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
　 sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。

输入格式
　输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。

输出格式
　输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。

样例输入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4

样例输出
17.41

评测用例规模与约定
　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

tips:裸最小生成树。注意到数据范围，直接上Prim（因为数据只有1000，而且是算每个点的距离，直接用邻接矩阵+prim即可，也不用堆优化（如果给边还是习惯用kruskal 写mst））。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 1e9;

int n,cnt,vis[1005];
struct node{
	double x,y,h;
}book[1005];
double mp[1005][1005],dis[1005],sum; 
double getdis(int i, int j){
	return sqrt((book[i].x - book[j].x) * (book[i].x - book[j].x) + (book[i].y - book[j].y) * (book[i].y - book[j].y)) + 
	(book[i].h - book[j].h) * (book[i].h - book[j].h);
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
			if(i == j)	mp[i][j] = 0;
			else mp[i][j] = inf;
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%lf%lf%lf",&book[i].x,&book[i].y,&book[i].h);
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		for(int j = i + 1; j <= n; ++j)
			mp[i][j] = mp[j][i] = getdis(i,j);
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		dis[i] = mp[1][i];	
	vis[1] = 1, cnt++;
	//Prim
	while(cnt < n){
		int minn = inf,u;
		for(int j = 1; j <= n; ++j){
			if(!vis[j] && dis[j] < minn){
				u = j,minn = dis[j];
			}
		}
		vis[u] = 1,cnt++;
		sum += dis[u];
		for(int v = 1; v <= n; ++v){
			if(!vis[v] && dis[v] > mp[u][v])
				dis[v] = mp[u][v];
		}
	}
	printf("%.2lf",sum);
	return 0;
}