区间问题与贪心算法-优快云博客

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简单的区间问题~

~~萌新在这里记录一下 ~~
A.不重叠的线段 51Nod - 1133
最基础的区间问题~也就是《挑战》一书中P41贪心提到的区间问题（选取最多的工作数目）
tips:题意就不说了8~ 贪心的思想，工作结束的越早（线段的右端点越小），越对后面的影响小。
要注意端点可不可以重合，每个题要求不一样~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node{
	int l,r;
}book[10005];

int cmp(node n1, node n2){
	return n1.r < n2.r;
}

int n,cnt,last;

void solve(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%d%d", &book[i].l, &book[i].r);
	sort(book + 1, book + 1 + n, cmp);
	last = book[1].r, cnt = 1;
	for(int i = 2; i <= n; ++i){
		if(book[i].l >= last)	cnt++, last = book[i].r;
	}
	printf("%d", cnt);
}

int main(){
	solve();
	return 0;
}

下面给出另一种（麻烦一点的）做法，主要是为了B做铺垫~
思路也是贪心，左端点排序后右端点排序，然后用tmp记录，每次都排序，tmp[1]保存右端点最大的，tmp[2]保存当前的，然后判断，如果不相交，继续；如果相交，把tmp[1]（右端点打，对后续影响大的点）删掉，tmp[1]更改为tmp[2]。
正确性分析：由于是从左到右扫描，当前两个相交，去掉右端点最大的能够最大的减少对后面区间的影响；如果不相交，因为区间左端点递增，之后的区间肯定不会再跟这两个里面右端点最小的相交了，因此不用再考虑这个区间。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node{
	int l,r;
}book[10005],tmp[3]; 
int n,cnt;

int cmp(node n1, node n2){
	return (n1.l != n2.l) ? n1.l < n2.l : n1.r < n2.r;
}
int cmp2(node n1, node n2){
	return n1.r > n2.r;
}
bool intersect(const node& n1, const node& n2){
	if(n1.l >= n2.r || n1.r <= n2.l )		return 0;		//不相交 
	return 1;
}
void solve(){
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%d%d", &book[i].l , &book[i].r);
	sort(book + 1, book + 1 + n, cmp);
	tmp[1] = book[1];
	for(int i = 2; i <= n; ++i){
		tmp[2] = book[i];
		sort(tmp + 1, tmp + 3, cmp2);
		if(intersect(tmp[1], tmp[2])){
			cnt++;
			tmp[1] = tmp[2];
		}	
	}
	printf("%d",n - cnt);
}
int main(){
	solve();
	return 0;
}

B .ZOJ-3953-Intervals【贪心】【17th浙大校赛】
tips：删掉最少的区间，使得不存在任意三个区间两两相交。
思路和上面的第二种方法类似（几乎完全一样），左端点降序后右端点降序。然后每次取出当前右端点最长的两个线段和当前线段比较，若不相交继续；相交则删除右端点最大的线段（对后续影响最大）。正确性同样。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node{
	int l,r,id;
}book[50005], tmp[4];
int n,ans[50005],cnt,t;

int cmp1(node n1, node n2){
	return (n1.l != n2.l) ? n1.l < n2.l : n1.r < n2.r;
}
int cmp2(node n1, node n2){
	return n1.r > n2.r;
}
bool intersect(node &n1, node& n2){
	if(n1.l > n2.r || n1.r < n2.l )	return 0;		//不相交
	return 1; 
}

void solve(){
	scanf("%d",&n);
	cnt = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		scanf("%d%d", &book[i].l, &book[i].r);
		book[i].id = i;
	}
	sort(book + 1, book + 1 + n, cmp1);
	tmp[1] = book[1], tmp[2] = book[2];
	for(int i = 3; i <= n; ++i){
		tmp[3] = book[i];
		sort(tmp + 1, tmp + 4, cmp2);
		if(intersect(tmp[1], tmp[2]) && intersect(tmp[1], tmp[3]) && intersect(tmp[2], tmp[3])){
			ans[++cnt] = tmp[1].id;
			tmp[1] = tmp[3];	
		}
	}
	printf("%d\n",cnt);
	sort(ans + 1, ans + 1 + cnt);
	for(int i = 1; i <= cnt; ++i)
		printf("%d ",ans[i]);
	putchar('\n');
}
int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}