找零钱问题中动态优化的空间复杂度优化

最新推荐文章于 2024-08-12 21:02:24 发布

大本-白

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分类专栏：编程练习 Python基础

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/QHjust/article/details/51661055

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本文讨论了找零钱问题，通过动态规划求解如何用最少的纸币张数给老李M元钱。基础算法的空间复杂度为N*(M+1)，但通过优化，只使用一行状态向量，将空间复杂度降低到O(M+1)。提供了优化后的Python代码实现。

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找零钱问题

假设，老王有N张纸币，纸币的面值用arr[N]表示，现在老王要给隔壁的老李M元钱，请问，如何组合手中的纸币，使给出的纸币张数最少？如果可以，返回最少的纸币张数，否则返回-1。

问题分析
假如要给老李10元钱，老王的手中又有一张5元的纸币，那么，能使用该5五元钱的的情况必须是其他的纸币能组合成剩下的5元钱。 -》动态规划问题！！！
基础算法，用一个 N*(M+1) 维的数组res来作为状态数据，依次从左到右，从上到下，更新数组状态，最终res[N-1][M]就是所得的最佳结果。

这样，算法的时间复杂度是 N*(m+1);空间复杂度是N*(m+1)；如下Python代码所示：

# -*- coding:utf-8 -*-

def minCoins(arr,aim):
    if( len(arr) == 0 or  aim <0):
        return -1
    n = len(arr)
    matrix = []
    for i in range(0,n):
        temp = []
        temp.append(0)