登山（线性dp算法）

原创已于 2022-07-03 21:29:16 修改 · 310 阅读

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#算法 #c++

于 2022-07-01 20:54:49 首次发布

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这篇博客探讨了一道算法问题，涉及到登山路线的选择。队员们希望按顺序游览海拔不同的景点，避免连续相同海拔并尽可能多参观。题目要求求解最多能游览的景点数，输入包括景点数和各景点海拔，输出为最大景点数。问题可以通过线性动态规划算法解决，满足时间和内存限制。

题目描述：

暑假期间，队员们去登山观光，他们发现山上一个有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？

输入格式

第一行，一个整数N，表示山上的景点数，2≤N≤1000

第二行，N个整数，表示每个景点的海拔

输出格式

输出一行，表示最多能够浏览的景点数

输入输出样列

输入样例1：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例1：

【耗时限制】5000ms 【内存限制】128MB

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string.h>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int s[1000+10],x[1000+10],y[1000+10];
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		cin>>s[i];
		x[i]=y[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<i;++j){
			if(s[i]>s[j]){
				x[i]=max(x[j]+1,x[i]);
			}
		}
	}
	for(int i=n;i>=1;i--){
		for(int j=n;j>i;j--){
			if(s[i]>s[j]){
				y[i]=max(y[j]+1,y[i]);
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		ans=max(ans,x[i]+y[i]-1);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}