自动微分(Automatic Differentiation)简介

最新推荐文章于 2025-01-26 23:34:28 发布
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博客主要介绍自动微分。自动微分在信息技术领域有重要作用，能高效计算导数，在机器学习、数值计算等方面应用广泛，可提升计算效率和精度，助力相关技术发展。
自动微分(Automatic Differentiation)
allein_STR的博客
06-30 2490
目录 什么是自动微分 手动求解法 数值微分法 符号微分法 自动微分法 自动微分Forward Mode 自动微分Reverse Mode 参考引用 现代深度学习系统中（比如MXNet， TensorFlow等）都用到了一种技术——自动微分。在此之前，机器学习社区中很少发挥这个利器，一般都是用Backpropagation进行梯度求解，然后进行SGD等进行优化更新。手动实现过backprop算法的同学应该可以体会到其中的复杂性和易错性，一个好的框架应该可以很好地将这部分难点隐藏于用户视角，而
layui table 动态追加行与列
Light
06-16 3324
记录：layui 实现table动态增加行与列功能。 需求图示： 效果展示： HTML代码示例： <div class="layui-form-item"> <label class="layui-form-label required">物流费用</label> <div class="layui-input-inline"> <select name="wuliu_style" lay-verify
Layui 表格table 第一次加载动态设置列
夏已微凉、
01-17 2260
Layui 表格table 第一次加载动态设置列 1、PHP传动态数据到前端；前端json一下；循环设置 cols[0] 的值 2、PHP代码 $types = [ 1 => '类型1', 2 => '类型2', 3 => '类型3' ]...
layui 数据表格 新增一行
小二丶的博客
05-07 2497
layui 数据表格中 新增一行。
LayUi动态列添加
hunagzheng123456的博客
01-06 7889
试过多种方法，如果使用自带的数据表格来动态添加列需要定义多个render 1、先通过AJAX回调来确定启用哪个render 2、字段用push()追加 layui.config({ version: '2019080104' //为了更新 js 缓存，可忽略 }); var listComp = { active: null, getFilterParams:...
【Layui】Layui表格动态生成列
tttzzzqqq2018的博客
07-10 2007
【Layui】Layui表格动态生成列
【深度学习基础】自动微分 Automatic Differentiation
qq_43491212的博客
06-06 1552
本文主要讲述了自动微分（Automatic Differentiation，AD）的两种模式（Forward 和 Reverse）。
自动微分概述论文-Automatic Differentiation in Machine Learning a Survey1
08-04
自动微分（Automatic Differentiation，AD），也被称为算法微分或“自动微分”，是一系列技术，用于高效且准确地计算通过计算机程序表达的数值函数的导数，这包括梯度和海森矩阵等。尽管与反向传播有相似之处，但AD...
C语言更容易进行自动微分_automatic differentiation made easier for C++.z
最新发布
09-03
自动微分技术是计算科学中的一个重要分支，它在多种领域，如物理学、工程学、数据分析和机器学习中都有广泛应用。自动微分利用数学上的链式法则，通过计算机程序自动计算函数的导数，从而简化了复杂的数学运算过程。...
Julia 自动微分技术详解(Automatic Differentiation)
codingexpert404的博客
01-26 993
自动微分是一种自动化计算导数的技术，比数值微分（有限差分）更精确，也比符号微分更高效。它通过解析代码执行路径，应用链式法则，逐点计算导数，不会因为截断误差而损失精度。对于机器学习、科学计算、最优化等领域，自动微分是不可或缺的工具。
对layui数据表格动态cols(字段)动态变化详解
10-16
今天小编就为大家分享一篇对layui数据表格动态cols(字段)动态变化详解，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
LayUI 数据表增加数据行Demo （Html）
01-12
LAYUI数据表增加数据行示例，Html LAYUI数据表增加数据行示例，Html LAYUI数据表增加数据行示例，Html LAYUI数据表增加数据行示例，Html
layui-table动态列实现
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Mervyn的博客
04-07 1万+
前两天项目遇到一个场景，使用layui table时，除了固定列之外，还需要使用动态列来展示一些动态数据。 基本思路： 从后台获取数据，处理成数组类型 声明一个二维数组，根据列需求动态添加元素作为动态列 table渲染时指定数据和列 套路： $.ajax({ url: url , type : "GET" , dataType: "JSON" , succes...
Layui表格之动态添加数据（表格多选解决方案）
weixin_30642029的博客
03-12 3150
前言： Layui已经给出了多选记录的解决方案，是在每条数据的前面加上CheckBox，每次选择都有监听。效果是这样： 实现监听的代码如下，这是一种解决选择多条数据的方案： table.on('edit(test)', function(obj){ //注：edit是固定事件名，test是table原始容器的属性 lay-filter="对应的值" console.log(ob...
layui表格添加链接列_LayUI中Table动态添加列数据
weixin_36330148的博客
02-01 1557
1 function SearchData() {2 var dYear = $("#DYear").val();3 var beginWeek = $("#DSWeek").val();4 var endWeek = $("#DEWeek").val();5 var params = {};6 ...
layui表格添加链接列_Layui表格添加操作列
weixin_31001069的博客
12-24 596
html:获取选中行数据获取选中数目验证是否全选编辑更新删除js:layui.use('table',function(){vartable=layui.table;table.render({elem:'#test',url:'/home/getdata',limit:5,limits:[5,10,15,20],toolbar:'#toolbarDemo'/...
layui table表格动态增加、合并单元格
chenchen_csdn的博客
07-22 1045
现需要一个两列多行的页面布局，实现对单选按钮监听和在左侧保持合并单元格的同时新增、删除、清空tr，并将填写的内容取值json。
layui table 渲染动态列及列数据
Light
06-16 3352
记录：接上篇博文，记录table 渲染动态列及列数据 图示： HTML代码： <div class="layui-form-item dun_price_div" {if condition="($row.wuliu_style != 1)"}style="display:none"{/if}> <label class="layui-form-label"></label> <div class="layui-input-block">
LayuiTable动态加载列
技术分享博客
08-17 1605
@{ ViewBag.Title = "MTRetailDetails"; } <link href="~/Content/layui/css/layui.css" rel="stylesheet" /> <link href="../../Content/css/checkboxs.css" rel="stylesheet" /> <link href="../../Content/layui/css/modules/layer/default/layer.css"
automatic differentiation
08-16
### 自动微分在机器学习和计算数学中的应用 自动微分（Automatic Differentiation, AD）是一种计算函数导数的技术，其核心思想是通过将函数分解为基本操作（如加法、乘法、指数、对数等），并利用链式法则来逐层计算导数。与数值微分相比，自动微分避免了截断误差；与符号微分相比，它不依赖于复杂的符号表达式，因此在机器学习和科学计算中得到了广泛应用[^1]。 #### 机器学习中的自动微分 在机器学习中，尤其是深度学习，自动微分是训练神经网络的核心技术。神经网络的训练过程依赖于损失函数对模型参数的梯度计算，而反向传播算法本质上就是自动微分的一种实现方式。通过构建计算图（computation graph），自动微分可以高效地计算出每个参数的梯度，从而指导优化算法（如梯度下降）更新模型参数。 例如，在深度学习框架（如 TensorFlow 和 PyTorch）中，自动微分被用于自动计算损失函数的梯度，使得开发者无需手动推导复杂的导数公式。这种机制极大地提升了模型开发和优化的效率。 #### 计算数学中的自动微分 在计算数学中，自动微分常用于求解优化问题、微分方程数值解以及敏感性分析。例如，在非线性优化问题中，目标函数的梯度信息对于确定搜索方向至关重要。自动微分能够提供高精度的导数信息，从而提升优化算法的收敛速度和稳定性。 此外，在物理仿真和工程建模中，自动微分也被用于计算模型输出对输入参数的敏感性，帮助工程师理解系统行为并进行参数调优。 #### 自动微分的实现方式 自动微分主要有两种模式：前向模式（forward mode）和反向模式（reverse mode）。 - **前向模式**：适用于输入变量较少而输出变量较多的情况。它通过在每一步计算中同时更新函数值和导数值来实现导数传播。 - **反向模式**：适用于输入变量较多而输出变量较少的情况（如神经网络训练）。它通过先完成前向传播，再从输出端反向传播梯度信息来计算导数。 以下是一个简单的自动微分实现示例（使用 Python 和 PyTorch）： ```python import torch # 定义一个可微函数 def f(x): return x ** 2 + 3 * x + 1 # 创建一个张量并启用梯度追踪 x = torch.tensor(2.0, requires_grad=True) # 计算函数值 y = f(x) # 反向传播计算梯度 y.backward() # 输出导数值 print("f'(x) at x=2 is", x.grad.item()) ``` 该代码自动计算了函数 $ f(x) = x^2 + 3x + 1 $ 在 $ x = 2 $ 处的导数值，结果为 $ f'(2) = 7 $。 #### 自动微分的优势 - **高效性**：自动微分能够在与原函数计算相当的时间内完成导数计算。 - **精度高**：与数值微分相比，自动微分避免了舍入误差和截断误差。 - **可扩展性强**：适用于复杂函数和高维输入输出空间，特别适合现代深度学习模型。
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