广师oj-1017 栈

本文探讨了通过栈操作生成特定输出序列的问题,并利用卡特兰数计算所有可能输出序列的数量。给出了两种不同的实现方法,一种是直接利用卡特兰数的递推公式,另一种则是基于组合数的方法。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述
栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈)。

栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙。

宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n。

现在可以进行两种操作,

1.将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的push操作)

  1. 将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的pop操作)
    使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列,下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。(原始状态如上图所示)

你的程序将对给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入描述
输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)

输出描述
输出文件只有一行,即可能输出序列的总数目

样本输入

3

样本输出
5


卡特兰数

这是一道经典的卡特兰数例题

递推公式

h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)

#include <stdio.h>

long long n, f[30];
int main()
{
    int x;
    scanf("%d", &n);
    f[1] = 1;
    for(x=2;x<=n;x++)
    {
        f[x] = f[x-1]*(4*x-2)/(x+1);
    }
    printf("%d\n", f[n]);
    return 0;
}

还有根据公式:
h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1) (n=0,1,2,…)

#include <stdio.h>

long long n, f[60][30];

int main()
{
    int x;
    scanf("%d", &n);
    int i,j;
    for(i=1;i<=2*n;i++) 
    f[i][1]=f[i][i]=1;
    for(i=3;i<=2*n;i++)
    {
        for(j=2;j<i;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
        }
    }


    printf("%d\n",f[2*n][n]-f[2*n][n-1]);
    return 0;
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值