广师oj-1017 栈

题目描述
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。

现在可以进行两种操作，

1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）

1. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）
   使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。（原始状态如上图所示)

你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入描述
输入文件只含一个整数n（1≤n≤18）

输出描述
输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目

样本输入

3

样本输出
5

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卡特兰数

这是一道经典的卡特兰数例题

递推公式

h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)

#include <stdio.h>

long long n, f[30];
int main()
{
    int x;
    scanf("%d", &n);
    f[1] = 1;
    for(x=2;x<=n;x++)
    {
        f[x] = f[x-1]*(4*x-2)/(x+1);
    }
    printf("%d\n", f[n]);
    return 0;
}

还有根据公式:
h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1) (n=0,1,2,…)

#include <stdio.h>

long long n, f[60][30];

int main()
{
    int x;
    scanf("%d", &n);
    int i,j;
    for(i=1;i<=2*n;i++) 
    f[i][1]=f[i][i]=1;
    for(i=3;i<=2*n;i++)
    {
        for(j=2;j<i;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
        }
    }


    printf("%d\n",f[2*n][n]-f[2*n][n-1]);
    return 0;
}