在计算机编程的世界中，递归是一种强大且神奇的工具。是一种算法设计的方法，允许函数在其自身内部调用。递归使得解决复杂问题变得更加简单，也让我们更深入地理解计算机科学中的重要概念。本文将介绍递归的概念，示例和应用，帮助你更好地理解这个令人着迷的主题。同时，有关递归的问题在面试中也常被考到，本文也将举例分析！
概念介绍
什么是递归？
递归是一种函数调用自身的编程技术。这意味着在函数内部，它可以通过调用自身来解决问题。递归的核心思想是将一个大问题分解成更小的、相似的子问题，然后再次应用相同的算法来解决这些子问题。这个过程继续，直到达到问题的基本情况（通常是一个简单的问题）并返回结果。递归函数包括两个关键部分：基本情况和递归情况。
基本情况和递归情况
基本情况是递归算法的终止条件。在递归函数中，当满足基本情况时，函数不再调用自身，而是返回一个已知的结果。这防止了递归函数无限循环，导致栈溢出错误。基本情况通常是一个简单的问题，可以立即解决。
递归情况则是将大问题分解为更小问题的部分。在递归函数中，它会调用自身，但使用不同的参数，通常是问题规模减小的方式。递归情况将问题不断分解，直到达到基本情况。
示例：计算阶乘
一个经典的递归示例是计算阶乘。阶乘是正整数的乘积，例如5的阶乘（5!）等于5 * 4 * 3 * 2 * 1。下面是一个使用递归来计算阶乘的示例：
JavaScript
复制代码
// 5! == 5*4*3*2*1
function mul (n) {
if (n === 1) {
return 1
}
return n * mul(n - 1)
}
console.log(mul(5));
在这个示例中，基本情况是n等于1时，返回1。递归情况是n乘以factorial(n - 1)的结果，不断减小n的值，直到达到基本情况。
示例：斐波那契数列
斐波那契数列是一个数学序列，其中每个数字都是前两个数字之和。序列的前几个数字通常是0、1、1、2、3、5、8、13，以此类推。下面是一个使用递归计算斐波那契数列的示例：
JavaScript
复制代码
//斐波那契数列 1 1 2 3 5 8 13 21...
function fib(n) {
if (n <= 1) return n;
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
console.log(fib(6));
在这个示例中，基本情况包括 n 为 0 或负数时返回 0，以及 n 为 1 时返回 1。递归情况则是 n 等于前两个斐波那契数的和，通过不断减小 n 的值，直到达到基本情况。这个函数可以用来计算斐波那契数列的第 n 个数字。
例如，如果你调用 fibonacci(6)，将会得到结果 8，因为第六个斐波那契数是 8。
需要注意的是，虽然递归是一种直观的方式来计算斐波那契数列，但对于大的 n 值，递归方法可能会导致性能问题，因为它会多次计算相同的子问题。在这种情况下，更高效的方法是使用迭代或动态规划，在后续的文章中我们将会聊到~
递归的优点
递归具有一些独特的优点，使得它在某些情况下成为最佳选择。首先，递归能够让问题更容易理解和表达。通过将问题分解为更小的子问题，你可以更清晰地思考和解决它们。其次，递归有助于重用代码。递归函数可以在多个地方调用自身，而不需要编写重复的代码。最后，递归有时可以更简洁地解决问题，而无需显式的循环结构。
递归的缺点
尽管递归强大，但它也有一些缺点。递归可能会导致性能问题，因为每次递归调用都需要在堆栈中保留上下文信息，这可能会导致堆栈溢出或内存消耗问题。此外，递归代码有时可能不太直观，难以理解，因此需要慎重选择使用递归的情况。
尾递归
一种特殊类型的递归称为尾递归。在尾递归中，递归调用发生在函数的最后一条语句，且没有任何后续操作。这种情况下，编译器或解释器通常可以对递归进行优化，将其转化为迭代形式，减少堆栈的使用。尾递归是一种有效减少递归性能问题的方式。
注意事项
在使用递归时，需要注意一些关键事项。首先，确保你的递归函数能够收敛到基本情况，否则它将无限循环。其次，谨慎选择使用递归，确保它是解决问题的最佳方法。最后，注意性能问题，特别是在处理大规模数据时，可能需要考虑使用迭代方法或优化。
递归的应用
递归在计算机科学中有许多应用，包括树数据结构的遍历、图算法、分治策略和快速排序等。它们在解决涉及层次结构的问题时非常有用，因为递归允许问题在不同层次上进行拆分和解决。
然而，递归并不适用于所有问题。在某些情况下，递归可能会导致性能问题，因此需要谨慎使用。此外，过深的递归调用可能导致栈溢出错误，因此需要确保基本情况能够满足。
面试相关！
在面试中面试官问到递归相关时，通常会问这么一个问题：给你一个下方样式数组，对其进行操作使它扁平化输出
JavaScript
复制代码
var arr = [1,[2,[3,4]]] // 希望输出[1,2,3,4]
解决的办法有很多，首先想到的方法当然是ES6引入的flat()函数
JavaScript
复制代码
var arr = [1,[2,[3,4]]] // 希望输出[1,2,3,4]
var newArr = arr.flat(2)// 使数组扁平化，2表示深度，如果不写默认为1，如果写Infinity则表示无限深度
console.log(newArr);
完美解决…但是通常，面试官会告诉你不得使用flat()函数… 所以我们可以使用下列方法：
JavaScript
复制代码
var arr = [1,[2,[3,4]]] // 希望输出[1,2,3,4]
function flatten (arr) {
var result = []// 定义一个空数组
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {// 遍历目标数组arr
if (Array.isArray(arr[i])) {// 如果数组中的元素是数组的话
// 递归调用arr内部数组，并将递归调用返回的深层数组与上一层数组连接
result = result.concat(flatten(arr[i]))
} else {
result.push(arr[i])// 如果不是数组的话，直接push到result中
}
}
return result// 返回result
}
console.log(flatten(arr));
该方法通过递归的思想，因为将数组执行遍历过程中遇到的元素为数组时，我们将该元素当作一个需要继续遍历的数组，就好像《盗梦空间》中的多层梦境，在遍历每一层梦境的时候你需要执行高度相似的操作{即，定义一个空数组->遍历该数组中的元素->元素是数组时，进行递归调用flatten函数，并将返回的更深层的数组与上一层数组拼接(元素不是数组时，直接放入result[]中)->返回进行操作后的result数组，即为所求}
成功达成需求！ 但是代码貌似有点太长了，此时可以使用reduce()函数来简化代码：
JavaScript
复制代码
var arr = [1,[2,[3,4]]]
function flatten(arr){
return arr.reduce(function(pre, item){// pre是上一次的返回值，item是当前值
return pre.concat(Array.isArray(item)?flatten(item):item)// 如果item是数组的话，递归调用flatten函数，否则直接concat到pre中
},[])// []是初始值，如果不写默认为数组的第一个值
}
console.log(flatten(arr));// [ 1, 2, 3, 4 ]
至此，你已经成功拿下在面试中考到你使用递归思想解决扁平化的问题！
结论
递归是计算机编程中的强大工具，它可以帮助解决复杂问题，提高代码的可读性和重用性。通过合理地选择递归情况和基本情况，你可以构建出高效且清晰的递归算法。同时，也要小心递归可能引发的性能问题，确保适当地使用递归来解决问题。掌握递归是成为优秀程序员的重要一步，它将为你打开解决各种问题的新世界。
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