【LeetCode347】前k个高频元素

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

思路

1. 统计元素的频率：使用 collections.Counter 来统计数组中每个元素出现的频率
2. 获取前 k 个频率最高的元素
   优先队列（堆）：一个常见的方法是使用 最小堆（heapq）。最小堆能够在 O(log n) 的时间复杂度内进行插入和删除操作。我们可以将元素和频率作为元组存入堆中。
   通过堆来获取频率前 k 高的元素。

代码

from collections import Counter
import heapq

class Solution:
    def topKFrequent(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        # 1、统计频数
        count = Counter(nums)

        # 2、使用堆来寻找频率前k的元素
        # heapq.nlargest 返回的是一个包含元组的列表
        # 通过列表推导式 [item[0] for item in ...] 提取出频率前 k 高的元素
        # count.items() 返回一个元组的列表，每个元组包含一个元素及其频率。
        # 参数 key=lambda x: x[1] 意味根据元组的第二个元素（即元素的频率）进行排序
        return [item[0] for item in heapq.nlargest(k, count.items(), key = lambda x : x[1])]

总结

通过 heapq.nlargest 可以很方便地找到前 k 大的元素，堆的大小始终保持为 k。
通过使用堆来处理问题，而不是直接排序，能够避免 O(n log n) 的时间复杂度，提升到 O(n log k)，其中 k 通常比 n 要小很多，因此能够有效提高效率。

堆的基础知识

堆是一种特殊的二叉树，但它不仅仅是任何树——它具有一个特定的属性：
最大堆：在最大堆中，每个父节点的值都大于或等于其子节点的值。因此，最大元素总是位于根节点。
最小堆：在最小堆中，每个父节点的值都小于或等于其子节点的值。因此，最小元素总是位于根节点
堆排序（以最大堆为例）主要分为两个步骤：

1. 我们从最后一个非叶子节点（至少有一个子节点的节点）开始，并对其进行堆化。堆化意味着确保以该节点为根的子树遵循堆属性。重复这个过程，直到整个数组变成一个有效的最大堆。
2. 从堆中提取最大元素：
   构建最大堆后，最大的元素位于堆的根部。
   我们将根元素（最大元素）与数组的最后一个元素交换。
   然后，我们从堆中移除最后一个元素（因为它已经在正确的位置上）。
   交换后，我们再次对根进行堆化，以恢复最大堆属性，因此下一个最大元素移动到根部。
   我们重复这个过程，直到没有更多的元素需要堆化。

堆在本题情景下的巧妙应用：避免 O(n log n) 的时间复杂度，提升到 O(n log k)

最小堆的关键属性是它可以在根节点保持最小元素，这允许我们高效地添加新元素和移除最小元素。
要找到 k 个最大的元素：

1. 遍历大小为 n 的数组。对于每个元素，将其插入堆中。
2. 如果堆超过 k 个元素，移除根节点（最小元素）。
3. 插入每个元素需要 O(log k) 时间。对所有 n 元素执行此操作的时间复杂度为 O(n log k)。