【Leetcode202】快乐数——Floyd 判圈算法

同题上一篇：基于集合的方案

题目描述

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。
如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

思路与算法

代码

class Solution:

    def isHappy(self, n: int) -> bool:
        # 计算n的每位数字的平方和
        def next_num(n:int) -> int:
            return sum(int(digit)**2 for digit in str(n))
        
        slow = fast = n
        
        # 如果快慢指针相遇，说明形成环
        while fast != 1:
            slow = next_num(slow)
            fast = next_num(next_num(fast))
            if slow == fast:
                return fast == 1

        return True

总结

1. 使用两个指针（或称快慢指针）同时在序列中移动。慢指针一次移动一步，而快指针一次移动两步。如果序列中存在循环，则快指针必然会在某个时刻追上慢指针（套圈）；如果没有循环，快指针会先到达终点。
2. 使用快慢指针（Floyd 判圈算法）不需要额外空间，适用于检测链表循环等场景，也是判断无限循环的常见技巧。
3. 在使用 Floyd 判圈算法时，为防止初始状态下快慢指针相同而产生误判，可以采用两种常见方法：
   • 初始化时让快指针先走一步：将快指针设置为 head.next，从而保证初始时快慢指针不在同一位置，但需要注意边界条件（例如链表为空或只有一个节点的情况）。
   • 从同一起点开始，但在循环内先移动再比较：快慢指针均从 head 开始，在每次循环中先更新指针位置（快指针走两步，慢指针走一步），再进行比较，这样可以避免初始时误判。