TZOJ6558: 城镇封锁（Tarjan、割点、子树贡献、乘法原理、找规律）

最新推荐文章于 2025-12-09 19:50:25 发布

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文章讲述了如何利用Tarjan算法解决TZOJ6558题目中的城镇封锁问题，通过计算割点和普通点对答案的影响，以O(n)复杂度得出当删除每个城镇后无法互通的点对数量。

TZOJ6558: 城镇封锁

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描述

Byteotia 城市有 n 个城镇，m 条双向道路。每条道路连接两个不同的城镇，没有重复的道路，所有城镇连通。

输出 n 个数，代表如果把第 i 个点去掉，将有多少对点不能互通。

输入

输入 n,m 及 m 条边（n≤100000,m≤5×100000 ）。

输出

输出 n 个数，代表如果把第 i 个点去掉，将有多少对点不能互通。

样例输入

样例输出

解题思路

画图分析后发现所求答案与割点和普通点存在联系，所以想到用Tarjan算法。样例如图：

当前图中根据Tarjan算法得到割点的有3和4，其余是普通结点。然后得到规律：删除普通点的答案是–(n - 1) * 2，删除割点时的答案是.(n - 1) * 2 加上留存下来的连通分量的成员数相乘得到的积再乘2。比如删除3，留存的有12和45两个连通分量，答案是2 * 2 * 2 = 8。但是很明显这样O(N logN)的复杂度是通过不了的。所以，应该直接在Tarjan中去找割点和普通点的对应贡献值把它们的结果相加就是答案。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define IOS ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0)
const ll N = 1e5 * 1 + 5;
ll n, m, dfn[N], low[N], ti, st[N], sz[N], ans[N];
vector<ll> g[N];
void Tarjan(ll u, ll fa) {
    dfn[u] = low[u] = ++ ti;
    sz[u] = 1;
    ll ct = 0;
    ll sum = 0;
    for(auto v : g[u]) {
        if(!dfn[v]) {
            ++ ct;
            Tarjan(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
            sz[u] += sz[v];
            if(u == fa && ct > 1 || u != fa && low[v] >= dfn[u]) {
                st[u] = 1;
                ans[u] += (sz[v] * sum) * 2;//割点u对应子树的贡献和
                sum += sz[v];
            }
        } else if(v != fa) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(st[u]) ans[u] += ((n - 1 - sum) * sum + (n - 1)) * 2;//除u和其子树外的其他子树的所有贡献 + 边数
    else ans[u] += (n - 1) * 2;
}
void solve() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        ll u, v; cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(!dfn[i]) Tarjan(i, i);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cout << ans[i] << endl;
    }
}

int main( ){
    IOS;
//    ll t; cin >> t;
    ll t = 1;
    while (t--) solve();
    return 0;
}