【BZOJ】1045: [HAOI2008] 糖果传递

传送门 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1045

Solution

最终状态为原始糖果a平均值，记为adv
因为这是一个环，直接求不好做
考虑一下p数组表示每个孩子给了前面多少东西（可以是负的表示倒抽……）

那么有
$a_1-p_1+p_2=adv$
$a_2-p_2+p_3=adv$
……

用第一条式子代入后面的并且整理一下
可以有
$p_2=p_1-(a_1-adv)$
$p_3=p_1-(a_1+a_2-2adv)$
……

后面括号内的内容记作c
可得$c_i=c_{i-1}+a_i-adv$
我们需要$\sum\limits^n_{i=1} |p_i|$最小化
那么注意到这东西是$\sum\limits^n_{i=1} |p_1-c_i|$
即在数轴上$p_1$对应点到所有c的距离和最短
那么这个点就是c的中位数了

顺带一提，数据范围卖萌的，记得好像远古年代还不是这个数据范围的……

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define N 1000005
typedef long long ll;
using namespace std;

int a[N],n;
ll ans,adv,c[N];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",a+i),adv+=a[i];
    adv/=n;
    for (int i=0;i<n;i++) c[i]=c[i-1]+a[i]-adv;
    sort(c,c+n);
    adv=c[n>>1];
    for (int i=0;i<n;i++) ans+=abs(c[i]-adv);
    printf("%lld",ans);
}