【BZOJ】3436 小K的农场

$Description$

背景

小$K$是个特么喜欢玩$MC$的孩纸。。。

描述

小$K$在$MC$里面建立很多很多的农场，总共$n$个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共$m$个），以下列三种形式描述：农场$a$比农场$b$至少多种植了$c$个单位的作物，农场$a$比农场$b$至多多种植了$c$个单位的作物，农场$a$与农场$b$种植的作物数一样多。但是，由于小$K$的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。

$Input$

第一行包括两个整数$n$和$m$，分别表示农场数目和小$K$记忆中的信息的数目接下来$m$行：如果每行的第一个数是$1$，接下来有三个整数$a,b,c$，表示农场$a$比农场$b$至少多种植了$c$个单位的作物如果每行第一个数是$2$，接下来有三个整数$a，b，c$，表示农场$a$比农场$b$至多多种植了$c$个单位的作物如果每行第一个数是$3$，接下来有两个整数$a,b$，表示农场$a$种植的数量与$b$一样。$1\leq n,m,a,b,c \leq 10000$

$Output$

如果存在某种情况与小$K$的记忆吻合，输出”$Yes$”，否则输出”$No$”

$Sample Input$

$3$ $3$

$3$ $1$ $2$

$1$ $1$ $3$ $1$

$2$ $2$ $3$ $2$

$Sample Output$

$Yes$

样例解释

三个农场种植的数量可以为$（2,2,1）$

$Source$

$Kpmcup\#0$ $By$ $Greens$

$Solution$

典型的差分约束系统。
从$a$向$b$的连边（权值$c$）表示$a$至多比$b$小$c$。
所有的不等式都可以转化成这种形式，然后连边表示不等关系。
是否存在有可行解即求是否存在负环，若存在负环则不存在可行解。

#include<stdio.h>
#define N 10005

int dis[N],s[N],u,v,c,tot,n,m;
bool q[N],flag=0;

struct edge{int v,n,c;}e[N];

inline void addedge(const int &u,const int &v,const int &c)
{
    e[++tot]={v,s[u],c};
    s[u]=tot;
}

void spfa(const int &u)
{
    q[u]=1;
    for (int i=s[u];i;i=e[i].n) if (dis[u]+e[i].c<dis[e[i].v])
    {
        if (q[e[i].v])
        {
            flag=1;
            return;
        }
        dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].c;
        spfa(e[i].v);
        if (flag) return;
    }
    q[u]=0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while (m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&c,&u,&v);
        if (c==1) 
        {
            scanf("%d",&c);
            addedge(u,v,-c);
        }
        else if (c==2)
        {
            scanf("%d",&c);
            addedge(v,u,c);
        }
        else addedge(u,v,0);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        spfa(i);
        if (flag) break;
    }
    puts(flag?"No":"Yes");
}