【HDOJ】【BestCoder Round #84】1001 Aaronson

问题描述

给出一个不定方程$x_{0}+2x_{1}+4x_{2}+...+2^{m}x_{m}=n$， 找出一组解$(x_0,x_1,x_2,...,x_m)$， 使得$\displaystyle\sum_{i=0}^{m} x_i$​​最小, 并且每个$x_i$$(0 \le i \le m)$都是非负的.

输入描述

输入包含多组数据, 第一行包含一个整数$T (1 \le T \le 10^5)$表示测试数据组数. 对于每组数据:
第一行包含两个整数$n$和$m(0 \le n,m \le 10^9)$.

输出描述

对于每组数据, 输出$\displaystyle\sum_{i=0}^{m}x_i$​​的最小值.

$Solution$

题目有一个补充条件，$x$为整数

很容易看出来这就是个二进制拆分的问题，二进制为$1$的位$x$对应为$1$，如果超出了$2^m$的部分就用$2^m$去补，很明显会比用更小的去填要好。

#include<stdio.h>

int main()
{
    int T,n,m,ans;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (ans=0;n && m;n>>=1,m--) ans+=(n & 1);
        ans+=n;
        printf("%d\n",ans);
    }
}