递归树的求和问题

该博客探讨了如何利用递归树解决方程T(n)=T(n/3)+T(2n/3)+n的方法。通过分析递归树的层数k,发现其与对数关系,即k=O(log3/2n)。最终得出T(n)的时间复杂度为O(nlogn)。递归树模型揭示了解迭代过程并提供了计算复杂度的直观方式。

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求解方程:T(n)=T(n/3)+T(2n/3)+n
方程T(n)=T(n/3)+T(2n/3)+n,递归树层数 k,每层O(n) ,计算T(n)。
这个问题是递归树应用的实例。第一层为n,第二层为n/3、2n/3,第三层是n/9、2n/9、2n/9、4n/9,以此类推递归树上所有项恰好是迭代之后产生和式中的项。递归树成熟为k,每层为O(n),最后使用对数的换底公式求出结果。
迭代过程

递归树层数 k,每层O(n)
n(2/3)k =1
→(3/2)k = n
→k = O(log3/2n)
公式
一般说取2为底
∴T(n)=O(nlogn)

总结:

递归树是迭代计算的模型,它的生成过程与迭代过程一致。递归树上所有项恰好是迭代之后产生和式中的项,对递归树上的项求和就是迭代后方程的解。

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