递归树的求和问题

求解方程：T(n)=T(n/3)+T(2n/3)+n
方程T(n)=T(n/3)+T(2n/3)+n，递归树层数 k，每层O(n) ，计算T(n)。
这个问题是递归树应用的实例。第一层为n，第二层为n/3、2n/3，第三层是n/9、2n/9、2n/9、4n/9，以此类推递归树上所有项恰好是迭代之后产生和式中的项。递归树成熟为k，每层为O(n),最后使用对数的换底公式求出结果。

递归树层数 k，每层O(n)
n(2/3)k =1
→(3/2)k = n
→k = O(log3/2n)

一般说取2为底
∴T(n)=O(nlogn)

总结：

递归树是迭代计算的模型，它的生成过程与迭代过程一致。递归树上所有项恰好是迭代之后产生和式中的项，对递归树上的项求和就是迭代后方程的解。