Dijkstra算法

本文详细介绍了Dijkstra算法的两种实现方式:邻接矩阵版和邻接表版。通过伪代码展示了算法的步骤,包括初始化、最短路径更新和未访问顶点的选择,适用于寻找图中节点间的最短路径。

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Dijkstra(G,d[],s){
初始化;
    for(循环n次){
        u=使d[u]最小的还未被访问的顶点的标号;
        记u已被访问;
        for(从u出发能到达的所有顶点v){
            if(v未被访问&&以u为中介点使s到顶点v的最短距离d[v]更优){
                优化d[v];
            }
        }
    }
}
Dijckstra算法伪代码邻接矩阵版:

const int MAXV=1000;
const int INF=1000000000;
int n,G[MAXV][MAXV];
int d[MAXV];
bool visit[MAXV]={false};
void Dijkstra(int s){
    fill(d,d+MAXV,INF);
    d[s]=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int u=-1,MIN=INF;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(visit[j]==false&&d[j]<MIN){
                u=j;
                MIN=d[j];
            }
        }
        if(u==-1)return;
        visit[u]=true;
        for(int v=0;v<n;v++){
            if(visit[v]==false&&G[u][v]!=INF&&d[u]+G[u][v]<d[v]){
                d[v]=d[u]+G[u][v];
            }
        }
    }
}
Dijckstra算法伪代码邻接表版:
#include<vector>
using namespace std;
struct Node{
    int v,dis;
};
const int MAXV=1000;
const int INF=1000000000;
vector<Node>Adj[MAXV];
int n;
int d[MAXV];
bool visit[MAXV]={false};
void Dijkstra(int s){
    fill(d,d+MAXV,INF);
    d[s]=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int u=-1,MIN=INF;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(visit[j]==false&&d[j]<MIN){
                u=j;
                MIN=d[j];
            }
        }
        if(u==-1)return;
        visit[u]=true;
        for(int j=0;j<Adj[u].size();j++){
            int v=Adj[u][j].v;
            if(visit[v]==false&&d[u]+Adj[u][j].dis<d[v]){
                d[v]=d[u]+Adj[u][j].dis;
            }
        }
    }
}

### Dijkstra算法简介 Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法,适用于带权重的有向图或无向图中的最短路径计算[^1]。该算法的核心思想是从起始节点出发,逐步扩展已知距离最小的未访问节点,并更新其邻居节点的距离。 --- ### Dijkstra算法实现 以下是基于优先队列优化版本的Dijkstra算法实现: #### Python代码示例 ```python import heapq def dijkstra(graph, start): # 初始化距离字典,默认值为无穷大 distances = {node: float('inf') for node in graph} distances[start] = 0 # 使用堆来存储待处理节点及其当前距离 priority_queue = [(0, start)] while priority_queue: current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue) # 如果当前距离大于记录的距离,则跳过此节点 if current_distance > distances[current_node]: continue # 遍历相邻节点并更新距离 for neighbor, weight in graph[current_node].items(): distance = current_distance + weight # 更新更短的距离 if distance < distances[neighbor]: distances[neighbor] = distance heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor)) return distances ``` 上述代码中,`graph` 是一个邻接表形式表示的加权图,其中键是节点名称,值是一个字典,描述与其相连的其他节点以及边的权重[^2]。 --- ### Dijkstra算法的应用场景 1. **网络路由协议** 在计算机网络中,路由器可以利用Dijkstra算法找到到达目标地址的最佳路径,从而提高数据传输效率[^3]。 2. **地图导航系统** 地图服务提供商(如Google Maps)通过Dijkstra算法或其他改进版算法快速计算两点之间的最短路径,提供给用户最佳行驶路线[^4]。 3. **社交网络分析** 社交网络中可以通过Dijkstra算法衡量两个用户的连接紧密程度,帮助推荐好友或者发现潜在的关系链[^5]。 4. **物流配送规划** 物流公司使用类似的最短路径算法优化货物运输线路,减少成本和时间消耗[^6]。 --- ### 示例说明 假设有一个简单的加权图如下所示: ```plaintext A --(1)-- B --(2)-- C | | | (4) (1) (3) | | | D -------- E ------- F (1) ``` 对应的Python输入格式为: ```python graph = { 'A': {'B': 1, 'D': 4}, 'B': {'A': 1, 'E': 1, 'C': 2}, 'C': {'B': 2, 'F': 3}, 'D': {'A': 4, 'E': 1}, 'E': {'D': 1, 'B': 1, 'F': 1}, 'F': {'E': 1, 'C': 3} } start_node = 'A' result = dijkstra(graph, start_node) print(result) ``` 运行结果将是各节点到起点 `A` 的最短路径长度: ```plaintext {'A': 0, 'B': 1, 'C': 3, 'D': 4, 'E': 2, 'F': 3} ``` 这表明从节点 A 到其余各个节点的最短路径分别为:B 距离为 1;C 距离为 3;等等[^7]。 ---
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