week4作业题_B-四个数列

B-四个数列

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题目描述

ZJM 有四个数列 A,B,C,D，每个数列都有 n 个数字。ZJM 从每个数列中各取出一个数，他想知道有多少种方案使得 4 个数的和为 0。
当一个数列中有多个相同的数字的时候，把它们当做不同的数对待。
请你帮帮他吧！

Input:
第一行：n（代表数列中数字的个数） （1≤n≤4000）
接下来的 n 行中，第 i 行有四个数字，分别表示数列 A,B,C,D 中的第 i 个数字（数字不超过 2 的 28 次方）
Output:输出不同组合的个数。
Exmaple:
Sample Input:
6
-45 22 42 -16
-41 -27 56 30
-36 53 -37 77
-36 30 -75 -46
26 -38 -10 62
-32 -54 -6 45
Sample Output:
5

题目思路

在这个题目中，我们首先想到的使用暴力的方法，直接枚举，这样的话复杂度是O（n^4），毫无疑问，这样的复杂度是不可以接受的。于是我们想到A+B+C+D = 0可以通过移项变为A+B = -(C+D)，然后分别求A+B和*-（C+D）然后在A+B的结果数组sum中使用二分查找-（C+D）。这里需要注意一个问题就是在sum*中可能会出现重复的数字这样的话当我们找到符合要求的数的时候还需要往左和右查找所有符合要求的数。

代码实现

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define _for(i , a , b) for(int i = (a); i < (b); i++)
const int N = 4000;

int A[N];
int B[N];
int C[N];
int D[N];

int sum[N*N];

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	int ans = 0;
	_for(i , 0 , n)
		cin >> A[i] >> B[i] >> C[i] >> D[i];
	int t = 0;
	_for(i , 0 , n)
	{
		_for(j , 0 , n)
		{
			sum[t] = A[i] + B[j];
			t++;
		}
	}
	sort(sum , sum + t);
	_for(i , 0 , n)
	{
		_for(j , 0 , n)
		{
			int l = 0 , r = t;
			while(l <= r)
			{
				int mid = (l + r) >> 1;
				if(sum[mid] == -(C[i] + D[j]))
				{
					ans++;
					int k = mid - 1;
					while(k >= 0 && k < t && sum[k] == -(C[i] + D[j]))
					{
						ans++;
						k--;
					}
					k = mid + 1;
					while(k >= 0 && k < t && sum[k] == -(C[i] + D[j]))
					{
						ans++;
						k++;
					}
					break;
				}
				
				else if(sum[mid] > -(C[i] + D[j])) r = mid - 1;
				else l = mid + 1;
			}
			
		}
	}
	cout << ans << endl;
}