hdu4725 The Shortest Path in Nya Graph

题意：

有n个点，最多n层，每个点都属于其中一个层。相邻层之间的任意点可以相互通行，花费为C。此外点与点之间还有一些带权边相连，边权即为花费。所有花费均为正整数值。从节点1到节点n，求最短路的总花费。

分析：

这题数据范围比较大，而且没有负权边，可以考虑队列优化的dijkstra算法，复杂度O(ElgE)。

建图比较有技术含量。层与层之间任意点可相互通行，如果每两个点之间都连一条边，边数最大可能到V^2，会TLE。可以这样考虑，在每层之间设置两个“中转站”，一个中转站专门用于相邻层进入该层与从该中转站到层内任意点；另一个中转站用于离开该层到相邻层以及该层内任意点到该中转站。这样可以做到用最多M+2*N条边表示这个图。层与层之间的通行与优化前相比也是等价的。

另外借由这题还顺便复习了一下队列优化的dijkstra算法。

（1）将源点加入队列，并使dist[s]=0。

（2）当队列不为空，取首元素并将其从队列中删除。

（3）若该元素已被访问过，继续（2），否则进行（3）。

（4）用该元素去松弛其他的未被访问的节点，若松弛一个，就将其加入队列，继续（2）

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 100005
#define max(x,y) (x>y?x:y)
#define INF (1<<30)
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > >heap;
struct Edge{
    int to,w,next;
};
Edge edge[N*6];bool vis[N*3];
int head[N*3],cnt,dist[N*3],n,m,lay[N];
void addedge(int u,int v,int w){
    edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
}
void dijkstra(){
    while(!heap.empty()) heap.pop();
    for(int i=1;i<=3*n;++i) dist[i]=INF;
    int u,v;dist[1]=0;heap.push(make_pair(0,1));
    while(!heap.empty()){
        u=heap.top().second;heap.pop();
        if(vis[u]==true) continue;
        vis[u]=true;if(u==n) break;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            v=edge[i].to;
            if(vis[v]==false&&dist[v]>dist[u]+edge[i].w){
                dist[v]=dist[u]+edge[i].w;
                heap.push(make_pair(dist[v],v));
            }
        }
    }
}
int main(){
    int t,c,u,v,w,L,Case=1;scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);L=0;
        cnt=0;memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%d",&lay[i]);L=max(L,lay[i]);
            addedge(n+2*lay[i]-1,i,0);addedge(i,n+2*lay[i],0);
        }
        for(int i=0;i<m;++i){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(u,v,w);addedge(v,u,w);
        }
        for(int i=1;i<L;++i){
            addedge(n+2*i,n+2*(i+1)-1,c);
            addedge(n+2*(i+1),n+2*i-1,c);
        }
        dijkstra();
        if(dist[n]==INF) printf("Case #%d: -1\n",Case++);
        else printf("Case #%d: %d\n",Case++,dist[n]);
    }
    return 0;
}