Leetcode3186. 施咒的最大总伤害

Every day a Leetcode

题目来源：3186. 施咒的最大总伤害

解法1：记忆化搜索

统计每个元素的出现次数，记到哈希表 cnt 中。将哈希表的 key 整理到数组 a 中，把 a 按照从小到大的顺序排序。

定义 dfs(i) 表示从 a[0] 到 a[i] 中选择，可以得到的伤害值之和的最大值。

考虑 a[i] 选或不选：

• 不选：问题变成从 a[0] 到 a[i−1] 中选择，可以得到的伤害值之和的最大值，即 dfs(i)=dfs(i−1)。
• 选：那么伤害值等于 a[i]−2 和 a[i]−1 的数不能选，问题变成从 a[0] 到 a[j−1] 中选择，可以得到的伤害值之和的最大值，其中 j 是最小的满足 a[j]≥a[i]−2 的数。那么 dfs(i)=dfs(j−1)+a[i]⋅cnt[a[i]]。

两种情况取最大值，得：dfs(i)=max⁡(dfs(i−1),dfs(j−1)+a[i]⋅cnt[a[i]])。

递归边界：dfs(−1)=0。没有数可以选，伤害值之和为 0。

递归入口：dfs(n−1)，即答案。注意这里 n 是 a 的长度，即 power 中的不同元素个数。

代码：

#
# @lc app=leetcode.cn id=3186 lang=python3
#
# [3186] 施咒的最大总伤害
#

# @lc code=start
class Solution:
    def maximumTotalDamage(self, power: List[int]) -> int:
        cnt = Counter(power)
        a = sorted(cnt.keys())

        @cache
        def dfs(i: int) -> int:
            if i < 0:
                return 0
            x = a[i]
            j = i
            while j > 0 and a[j - 1] >= x - 2:
                j -= 1
            res1 = dfs(i - 1) # 不选 a[i]
            res2 = dfs(j - 1) + x * cnt[x] # 选 a[i]
            return max(res1, res2)
        
        return dfs(len(a) - 1)
# @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是 power 的长度。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是 power 的长度。