Leetcode216. 组合总和 III

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题目来源：216. 组合总和 III

解法1：回溯

定义回溯函数 backtrack(upper, curSum)，其中 upper 是当前可选的最大数，curSum 是当前组合元素总和。

数组 path 存储了选择的数字，还剩 remain = k - path.size() 个数字要选。

有2种情况，组合一定无法满足要求：

1. curSum > n，上溢了。
2. 当前还剩 remain 个数要选，要使这些数的和最大，我们选 [upper-remain+1, upper] 范围的 remain 个数即可，其和 sum = (upper-remain+1+upper)*remain/2 = (2 * upper - remain + 1) * remain / 2，当 curSum + sum < n 时，说明curSum 太小了，不管后面怎么选，path 的总和都会小于 n。

当 remain == 0 && curSum == n 时，说明找到了一个组合，将path 添加到 ans 中。

枚举当前选择的数 i，它的范围是 [1, upper]，贪心的来讲，我们从大的数开始选比较好。将 i 插入到 path 中，为了不重复，下次可选的最大数变成 i-1，当前组合元素总和变成 curSum + i，进入下一层递归；然后回溯，path 弹出 i。

递归的入口：backtrack(min(9, n), 0)。因为只能使用数字 1 到 9，所以 upper 的取值为 min(9, n)，curSum = 0。

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=216 lang=cpp
 *
 * [216] 组合总和 III
 */

// @lc code=start
class Solution
{
public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n)
    {
        // 特判
        if (n < k)
            return {};

        vector<vector<int>> ans;
        vector<int> path;
        // upper 是当前可选的最大数，curSum 是当前组合元素总和
        function<void(int, int)> backtrack = [&](int upper, int curSum)
        {
            // 还剩 remain 个数字要选
            int remain = k - path.size();
            // 剪枝
            if (curSum > n || curSum + (2 * upper - remain + 1) * remain / 2 < n)
                return;
            if (remain == 0 && curSum == n)
            {
                ans.push_back(path);
                return;
            }
            // 从大的数开始选
            for (int i = upper; i >= 1; i--)
            {
                path.push_back(i);
                backtrack(i - 1, curSum + i);
                path.pop_back(); // 回溯
            }
        };
        // 入口
        backtrack(min(9, n), 0);
        return ans;
    }
};
// @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(k*C(9, k))。

空间复杂度：O(k)。