Leetcode2406. 将区间分为最少组数

Every day a Leetcode

题目来源：2406. 将区间分为最少组数

解法1：优先队列

按照 left 排序后，用最小堆模拟，堆顶存储每个组最后一个区间的 right。

遍历区间：

• 如果当前的 left 大于堆顶，则可以接在这个组的末尾，更新堆顶为 right；
• 否则需要创建一个新的组。

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=2406 lang=cpp
 *
 * [2406] 将区间分为最少组数
 */

// @lc code=start

// 优先队列

class Solution
{
private:
    static bool cmp(const vector<int> &a, const vector<int> &b)
    {
        return a[0] < b[0];
    }

public:
    int minGroups(vector<vector<int>> &intervals)
    {
        // 特判
        if (intervals.empty())
            return 0;

        priority_queue<int, vector<int>, greater<>> pq;
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
        for (vector<int> &interval : intervals)
        {
            if (!pq.empty() && pq.top() < interval[0])
                pq.pop();
            pq.push(interval[1]);
        }
        // 最终，优先队列存储的是每个区间的右边界
        return pq.size(); // 优先队列的大小即为划分组数
    }
};
// @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(nlog⁡n)，其中 n 为数组 intervals 的长度。

空间复杂度：O(n)，其中 n 为数组 intervals 的长度。

解法2：差分数组

另外一种思路是转换成上下车模型，每个区间看成一个人，他在 left 时刻上车，right+1 时刻下车，最后答案为同时在车上的人数的最大值。

这可以用差分数组实现，下面代码用的平衡树，方便从小到大计算。

代码：

// 差分数组

class Solution
{
public:
    int minGroups(vector<vector<int>> &intervals)
    {
        // 特判
        if (intervals.empty())
            return 0;

        // 构造差分数组
        map<int, int> diff;
        for (vector<int> &interval : intervals)
        {
            int from = interval[0], to = interval[1];
            diff[from]++;
            diff[to + 1]--;
        }

        int min_group = 0, sum = 0;
        for (auto &[_, d] : diff)
        {
            sum += d;
            min_group = max(min_group, sum);
        }
        return min_group;
    }
};

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(nlog⁡n)，其中 n 为数组 intervals 的长度。

空间复杂度：O(n)，其中 n 为数组 intervals 的长度。