剑指 Offer（第2版）面试题 39：数组中出现次数超过一半的数字

剑指 Offer（第2版）面试题 39：数组中出现次数超过一半的数字

题目来源：52. 数组中出现次数超过一半的数字

解法1：排序

代码：

class Solution
{
public:
	int moreThanHalfNum_Solution(vector<int> &nums)
	{
		int n = nums.size();
		sort(nums.begin(), nums.end());
		for (int i = 0; i <= n / 2; i++)
			if (nums[i] == nums[i + n / 2])
				return nums[i];
		return -1;
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是数组 nums 的长度。

空间复杂度：O(1)。

解法2：哈希

代码：

class Solution
{
public:
	int moreThanHalfNum_Solution(vector<int> &nums)
	{
		unordered_map<int, int> hash;
		for (const int &num : nums)
		{
			hash[num]++;
			if (hash[num] >= (nums.size() + 1) / 2)
				return num;
		}
		return -1;
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

解法3：摩尔投票算法

题目要求只能使用 O(n) 的时间和额外 O(1) 的空间，排序、哈希等方法都不满足要求。

摩尔投票算法是一种用于在数组中查找出现次数超过一半的元素的有效算法。算法的核心思想是利用候选元素和计数器进行投票，通过消除不同元素之间的抵消来找到出现次数超过一半的元素。

算法原理：

如果数组中存在一个出现次数超过一半的元素，那么这个元素的剩余部分一定会抵消其他元素的出现次数，最终剩下的就是该元素。

算法步骤：

1. 初始化候选元素 candidate 为数组的第一个元素，计数器 count 为 1。
2. 从数组的第二个元素开始遍历。
3. 如果当前元素与候选元素相同，则将计数器 count 加 1。
4. 如果当前元素与候选元素不同，则将计数器 count 减 1。
5. 如果计数器 count 减为零，则更新候选元素为当前元素，并将计数器 count 重置为 1。
6. 完成遍历后，候选元素就是出现次数超过一半的元素。

实例：

假设数组为 [2, 2, 1, 1, 1, 2, 2]。

1. 初始时，候选元素 candidate 为 2，计数器 count 为 1。
2. 开始遍历数组：
   • 遍历到 2，与候选元素相同，计数器 count 加 1，计数器变为 2。
   • 遍历到 1，与候选元素不同，计数器 count 减 1，计数器变为 1。
   • 遍历到 1，与候选元素不同，计数器 count 减 1，计数器变为 0。
   • 计数器 count 变为 0，更新候选元素为当前元素 1，计数器 count 重置为 1。
   • 遍历到 1，与候选元素相同，计数器 count 加 1，计数器变为 2。
   • 遍历到 2，与候选元素相同，计数器 count 加 1，计数器变为 1。
   • 遍历到 2，与候选元素相同，计数器 count 加 1，计数器变为 0。
   • 计数器count变为0，更新候选元素为当前元素2，计数器count重置为2

完成遍历后，候选元素为 2，它是出现次数超过一半的元素。

代码：

class Solution {
public:
    int moreThanHalfNum_Solution(vector<int>& nums) {
        int candidate = nums[0];
        int count = 1;
        for (int &num : nums)
        {
            if (num == candidate)
                count++;
            else
                count--;
            if (count == 0)
            {
                candidate = num;
                count = 1;
            }
        }
        return candidate;
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

空间复杂度：O(1)。