Leetcode124. 二叉树中的最大路径和

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题目来源：124. 二叉树中的最大路径和

解法1：深度优先搜索

思路类似于：Leetcode543. 二叉树的直径，只是考虑对象从边变成了点。

首先，考虑实现一个简化的函数 dfs(node)，该函数计算二叉树中的一个节点的最大贡献值，具体而言，就是在以该节点为根节点的子树中寻找以该节点为起点的一条路径，使得该路径上的节点值之和最大。

具体而言，该函数的计算如下：

• 空节点的最大贡献值等于 0。

• 非空节点的最大贡献值等于节点值与其子节点中的最大贡献值之和（对于叶节点而言，最大贡献值等于节点值）。

注意结点值有负数，如果 max(left_sum, right_sum) + node->val 为负数，那不如不添加这条路径，返回 0（即不采用这条路径）是更好的选择。

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=124 lang=cpp
 *
 * [124] 二叉树中的最大路径和
 */

// @lc code=start
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution
{
public:
    int maxPathSum(TreeNode *root)
    {
        int ans = INT_MIN;
        function<int(TreeNode *)> dfs = [&](TreeNode *node) -> int
        {
            if (node == nullptr)
                return 0;
            int left_sum = dfs(node->left);
            int right_sum = dfs(node->right);
            ans = max(ans, left_sum + right_sum + node->val);
            return max(max(left_sum, right_sum) + node->val, 0);
        };
        dfs(root);
        return ans;
    }
};
// @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的节点数，即遍历一棵二叉树的时间复杂度，每个结点只被访问一次。

空间复杂度：O(Height)，其中 Height 为二叉树的高度。由于递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，而递归的深度显然为二叉树的高度，并且每次递归调用的函数里又只用了常数个变量，所以所需空间复杂度为 O(Height)。