Leetcode2086. 从房屋收集雨水需要的最少水桶数

Every day a Leetcode

题目来源：2086. 从房屋收集雨水需要的最少水桶数

解法1：贪心

我们可以对字符串 hamsters 从左到右进行一次遍历。

每当我们遍历到一个房屋时，我们可以有如下的选择：

• 如果房屋的两侧已经有水桶，那么我们无需再放置水桶了；

• 如果房屋的两侧没有水桶，那么我们优先在房屋的「右侧」放置水桶，这是因为我们是从左到右进行遍历的，即当我们遍历到第 i 个位置时，前 i−1 个位置的房屋周围都是有水桶的。因此我们在左侧放置水桶没有任何意义，而在右侧放置水桶可以让之后的房屋使用该水桶。

• 如果房屋的右侧无法放置水桶（例如是另一栋房屋或者边界），那么我们只能在左侧放置水桶。如果左侧也不能放置，说明无解。

我们可以通过修改字符串来表示水桶的放置，从而实现上述算法。一种无需修改字符串的方法是，每当我们在房屋的右侧放置水桶时，可以直接「跳过」后续的两个位置，因为如果字符串形如 H.H，我们在第一栋房屋的右侧（即两栋房屋的中间）放置水桶后，就无需考虑第二栋房屋；如果字符串形如 H…，后续没有房屋，我们也可以全部跳过。

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=2086 lang=cpp
 *
 * [2086] 从房屋收集雨水需要的最少水桶数
 */

// @lc code=start
class Solution
{
public:
    int minimumBuckets(string hamsters)
    {
        int n = hamsters.size();
        int bucket = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            if (hamsters[i] == 'H')
            {
                if (i + 1 < n && hamsters[i + 1] == '.')
                {
                    bucket++;
                    i += 2;
                }
                else if (i - 1 >= 0 && hamsters[i - 1] == '.')
                    bucket++;
                else
                    return -1;
            }
        }
        return bucket;
    }
};
// @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串 hamsters 的长度。

空间复杂度：O(1)。

解法2：动态规划

设遍历至前 i 个字符满足条件的最小水桶数为 dp[i]。

若 street[i - 1] 为 ‘.’：

• 不放置水桶。此时有
• 若前面一个为房屋（street[i - 2] == ‘H’），可放置水桶。此时有

else if street[i - 1] 为 ‘H’：

• 前方必须放置水桶，则必须满足 street[i - 2] == ‘.’。此时有
• 上一个条件满足情况下如果水桶前方是房子（street[i - 3] == ‘H’），则这个水桶也可以接到前面房子的水。此时有

所有的状态转移取最小值即可。

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=2086 lang=cpp
 *
 * [2086] 从房屋收集雨水需要的最少水桶数
 */

// @lc code=start

// 贪心

// class Solution
// {
// public:
//     int minimumBuckets(string hamsters)
//     {
//         int n = hamsters.size();
//         int bucket = 0;
//         for (int i = 0; i < n; i++)
//         {
//             if (hamsters[i] == 'H')
//             {
//                 if (i + 1 < n && hamsters[i + 1] == '.')
//                 {
//                     bucket++;
//                     i += 2;
//                 }
//                 else if (i - 1 >= 0 && hamsters[i - 1] == '.')
//                     bucket++;
//                 else
//                     return -1;
//             }
//         }
//         return bucket;
//     }
// };

class Solution
{
private:
#define INF 0x3F3F3F3F
#define MAX_LEN 1e5 + 10

public:
    int minimumBuckets(string street)
    {
        int n = street.size();
        vector<int> dp(MAX_LEN, INF);
        // 初始化
        dp[0] = 0;
        // 状态转移
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (street[i - 1] == '.')
            {
                dp[i] = dp[i - 1];
                if (i - 2 >= 0 && street[i - 2] == 'H')
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i - 2] + 1);
            }
            else if (street[i - 1] == 'H')
            {
                if (i - 2 >= 0 && street[i - 2] == '.')
                {
                    dp[i] = dp[i - 2] + 1;
                    if (i - 3 >= 0 && street[i - 3] == 'H')
                    {
                        dp[i] = min(dp[i], dp[i - 3] + 1);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[n] >= INF ? -1 : dp[n];
    }
};
// @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串 street 的长度。

空间复杂度：O(MAX_LEN)。状态数组开销，MAX_LEN = 1e5 + 10。