Leetcode303. 区域和检索 - 数组不可变

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题目来源：303. 区域和检索 - 数组不可变

解法1：暴力

代码：

class NumArray
{
public:
    vector<int> v;
    NumArray(vector<int> &nums)
    {
        v = nums;
    }

    int sumRange(int left, int right)
    {
        int sum = 0;
        for (int i = left; i <= right; i++)
            sum += v[i];
        return sum;
    }
};

结果：

居然能AC…

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中n是数组nums的长度。复制数组的时间复杂度为O(n)，sumRange的时间复杂度也为O(n)。

空间复杂度：O(n)，其中n是数组nums的长度。

解法2：前缀和

在初始化时，使用sums数组计算nums数组的前缀和。

设nums数组的长度为n，创建长度为n+1的sums数组。

对于0≤i<n，都有sums[i+1]=sums[i]+nums[i]，则当0<i≤n时，sums[i]表示nums数组从下标 0 到下标 i−1 的前缀和。

此时有：

sumRange(i, j)=sums[j+1]−sums[i]

每次调用sumRange的时间复杂度都是O(1)。

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=303 lang=cpp
 *
 * [303] 区域和检索 - 数组不可变
 */

// @lc code=start
class NumArray
{
public:
    vector<int> sums;
    NumArray(vector<int> &nums)
    {
        int n = nums.size();
        sums.resize(n + 1);
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            sums[i + 1] = sums[i] + nums[i];
        }
    }

    int sumRange(int left, int right)
    {
        return sums[right + 1] - sums[left];
    }
};

/**
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * NumArray* obj = new NumArray(nums);
 * int param_1 = obj->sumRange(left,right);
 */
// @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中n是数组nums的长度。计算前缀和数组的时间复杂度为O(n)，sumRange的时间复杂度为O(1)。

空间复杂度：O(n)，其中n是数组nums的长度。需要创建一个长度为 n+1 的前缀和数组。