Leetcode292. Nim 游戏

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题目来源：292. Nim 游戏

解法1：数学推理

让我们考虑一些小例子。

显而易见的是，如果石头堆中只有一块、两块、或是三块石头，那么在你的回合，你就可以把全部石子拿走，从而在游戏中取胜；

如果堆中恰好有四块石头，你就会失败。因为在这种情况下不管你取走多少石头，总会为你的对手留下几块，他可以将剩余的石头全部取完，从而他可以在游戏中打败你。因此，要想获胜，在你的回合中，必须避免石头堆中的石子数为4的情况。

假设当前堆里只剩下五块、六块、或是七块石头，你可以控制自己拿取的石头数，总是恰好给你的对手留下四块石头，使他输掉这场比赛。但是如果石头堆里有八块石头，你就不可避免地会输掉，因为不管你从一堆石头中挑出一块、两块还是三块，你的对手都可以选择三块、两块或一块，以确保在再一次轮到你的时候，你会面对四块石头。

于是我们发现，该问题可以拆分成许多小问题（每个小问题有四块石头）。

设石头数量为n，当n是4的倍数时，我们总是会输；否则我们会赢。

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=292 lang=cpp
 *
 * [292] Nim 游戏
 */

// @lc code=start
class Solution
{
public:
    bool canWinNim(int n)
    {
        return n % 4;
    }
};
// @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(1)。

空间复杂度：O(1)。