Leetcode98. 验证二叉搜索树

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题目来源：98. 验证二叉搜索树

解法1：递归

由题目给出的信息我们可以知道二叉搜索树的性质：如果该二叉树的左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；它的左右子树也为二叉搜索树。

这启示我们设计一个递归函数 dfs(root, low, high) 来递归判断，函数表示考虑以 root 为根的子树，判断子树中所有节点的值是否都在 (l,r) 的范围内（注意是开区间）。如果 root 节点的值 val 不在 (l,r) 的范围内说明不满足条件直接返回，否则我们要继续递归调用检查它的左右子树是否满足，如果都满足才说明这是一棵二叉搜索树。

那么根据二叉搜索树的性质，在递归调用左子树时，我们需要把上界 high 改为 root.val，即调用 dfs(root.left, low, root.val)，因为左子树里所有节点的值均小于它的根节点的值。同理递归调用右子树时，我们需要把下界 low 改为 root.val，即调用 helper(root.right, root.val, high)。

函数递归调用的入口为 helper(root, -inf, +inf)， inf 表示一个无穷大的值。

观察数据范围：

在int范围应该能搞定，于是我们设置：
+inf=INT_MAX=0x7fffffff
-inf=INT_MIN=0x80000000

#define INT_MAX 0x7fffffff
#define INT_MIN 0x80000000

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */
#define INT_MAX 0x7fffffff
#define INT_MIN 0x80000000
bool dfs(struct TreeNode* root,int low,int high)
{
    if(root == NULL) return true;
    if(root->val<=low || root->val>=high) return false;
    return dfs(root->left,low,root->val) && dfs(root->right,root->val,high);
}
bool isValidBST(struct TreeNode* root){
    return dfs(root,INT_MIN,INT_MAX);
}

结果：

用int范围的最大值，最小值作为入口还是不够，得用long。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */
#define LONG_MAX 0x7fffffffffffffff
#define LONG_MIN 0x8000000000000000
bool dfs(struct TreeNode* root,long low,long high)
{
    if(root == NULL) return true;
    if(root->val<=low || root->val>=high) return false;
    return dfs(root->left,low,root->val) && dfs(root->right,root->val,high);
}
bool isValidBST(struct TreeNode* root){
    return dfs(root,LONG_MIN,LONG_MAX);
}

结果：

解法2：中序遍历

二叉搜索树「中序遍历」得到的值构成的序列一定是升序的，这启示我们在中序遍历的时候实时检查当前节点的值是否大于前一个中序遍历到的节点的值即可。如果均大于说明这个序列是升序的，整棵树是二叉搜索树，否则不是。

详情见于官方题解。