Leetcode338. 比特位计数

原创已于 2022-03-01 17:11:00 修改 · 257 阅读

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#leetcode #动态规划 #算法

于 2022-03-01 16:29:50 首次发布

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这篇博客介绍了两种方法来解决计算整数二进制表示中1的个数的问题。解法一是通过观察奇偶数位的规律，利用动态规划实现；解法二是应用BrianKernighan算法，通过与运算递减找到1的个数。这两种方法都提供了高效的解决方案，并附有详细的代码实现。

Every day a leetcode

题目来源：338. 比特位计数

解法1：规律（真正的动态规划）

对于整数i（1<=i<=n），

若i为奇数，则i的二进制表示中1的个数一定比前面那个偶数i-1多一1，因为多的就是最低位的1
若i为偶数，则i的最低位一定是0，则其二进制表示中1的个数一定等于i>>1，即i/2

代码：

/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
int* countBits(int n, int* returnSize){
    int *ans;
    ans=(int*)malloc((n+1)*sizeof(int));
    ans[0]=0;
    *returnSize=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i%2) ans[i]=ans[i-1]+1;
        else ans[i]=ans[i>>1];
    }
    return ans;
}

结果：
在这里插入图片描述

解法2：Brian Kernighan 算法

相关链接：Brian Kernighan 算法

该算法可以被描述为这样一个结论：

记 f(x) 表示 x 和 x-1 进行与运算所得的结果（即 f(x)=x & (x−1)），那么f(x) 恰为 x 删去其二进制表示中最右侧的 1 的结果。

于是，我们反复对一个数使用Brian Kernighan 算法，直到它为0，使用的次数即为其二进制表示中 1 的个数。

代码：

/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */

//Brian Kernighan 算法
int bk(int x)
{
    int count=0;
    while(x)
    {
        x=x&(x-1);
        count++;
    }
    return count;
}

int* countBits(int n, int* returnSize){
    int *ans;
    ans=(int*)malloc((n+1)*sizeof(int));
    *returnSize=n+1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        ans[i]=bk(i);
    }
    return ans;
}