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多重背包问题转化

最新推荐文章于 2021-02-26 20:09:32 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-26 20:09:32 发布 · 397 阅读

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本文介绍了一种将多重背包问题转化为01背包问题的方法，并通过示例代码详细解释了这一过程。核心思想是利用二进制组合特性，将任意数量的同种物品拆分为若干个子集，最终达到减少状态数目的目的。

多重背包问题，转化为二进制后，变为01背包问题。

转化方法，

假设当前某种物品有n件，那么将n件该类物品变为 1个该物品，2个该物品，4个该物品，直至2^k个该物品，2^(k+1)-1<=n这时我们发现，只要是数量少于2^(k+1)次方的该物品，都在背包dp中更新过了，那么在加上n-(2^(k+1)-1)之后，该物品的多重背包的所有情况就都被考虑过了。

据说单调队列能做到n，，，正在学习中

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
bool flag[200100];
using namespace std;
int main()
{
	int i,j,k,sum,worth,v,n;
	while (scanf("%d",&v)!=EOF)
	{
		memset(flag,0,sizeof(flag));
		flag[0]=true;
		scanf("%d",&n);
		for (i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&sum,&worth);
			for (j=1;((j<<1)-1)<=sum;j=j<<1)
				for (k=v;k>=j*worth;k--)
					if (flag[k-j*worth]==true)
						flag[k]=true;
			j=sum-(j-1);
			for (k=v;k>=j*worth;k--)
				if (flag[k-j*worth]==true)
					flag[k]=true;
		}
		for (k=v;k>=0;k--)
			if (flag[k])
			{
				printf("%d\n",k);
				break;
			}
	}
	return 0;
}