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Recurrences的研究始于1202年的Fibonacci。master mathod 可以用来快速的求解一类简单divide-and-conquer recurrences 问题的时间复杂度。即问题本身每次被划分成两个大小相等的情况。Akra 和 Bazzi 则提出了一种解决更一般的此类问题的方法，即子问题不必是大小相等的情况。
摘录自Introduction to Algorithms：
The Akra-Bazzi method can be somewhat difficult to use, but it serves in solving recurrences that model division of the probleminto substantially unequally sized subproblems. The master method is simpler to use, but it applies only when subproblem sizes are equal.
算法复杂度分析之主方法 Master Method
最近看stanford的算法导论公开课，讲到分治法的时候提到了主方法，可以很快速的分析算法的时间复杂度。 对于一个递归实现的分治算法，其时间复杂度表示为： T(n) = aT(n/b)+h(n) 其中，a>=1; b>1; h(n)是不参与递归部分的时间复杂度。 比较n^log b (a)与Θ(h(n)) 的大小（Θ的含义和“等于”类似，而大O的含义和“小于等于”类似，感觉好像这里
master method(主定理)
master method（主定理） 假设有递推关系式 T(n)=aT(nb)+f(n)T(n) = aT(\frac{n}{b}) + f(n)T(n)=aT(bn)+f(n) ，其中 nnn 为问题的规模，aaa 为递推的子问题数量，nb\frac{n}{b}bn 为每个子问题的规模（假设每个子问题的基本规模基本一样），f(n)f(n)f(n) 为递推以外进行的计算工作。 a≥1,b>1a \geq 1, b > 1a≥1,b>1 为常数，f(n)f(n)f(n) 为函数，T(n)
主定理（Master theorem）与Akra–Bazzi定理
主定理是算法分析中的一个重要结论，它主要用于求解基于分治思想设计的递归算法的渐进复杂度。经典教材《算法导论》中也介绍过这个结论。尽管主定理应用起来十分方便，但并非所有的递归关系都可以用它来求得最终的渐进表示的复杂度。一个更加泛化的结论是由数学家Mohamad Akra 和 Louay Bazzi在1998年给出的后来以他们名字命名的定理——Akra-Bazzi定理
主定理
维基百科，自由的百科全书 在算法分析中，支配理论（英语：master theorem）提供了用渐近符号（大O符号）表示许多由分治法得到的递推关系式的方法。这种方法最初由Jon Bentlery，Dorothea Haken和James B. Saxe在1980年提出，在那里被描述为解决这种递推的“天下无敌法”(master method)。此方法经由经典算法教科书Cormen，Leiserson，...
2026年AI大模型面试题整理（含答案）.zip
2026年AI大模型面试题整理（含答案），共76份。供大家学习参阅。 AI大模型八股文（102）.pdf Transformer面试题总结97道.pdf 大模型 LLM 最全八股和答案.pdf 大模型 RAG 经验面.pdf 大模型LLMS面试宝典.pdf 大模型岗位面试全纪录.pdf 大模型常考面试题总结+答案.pdf 大模型常见面试题及解答1.pdf 大模型常见面试题及解答2.pdf 大模型常见面试题及解答3.pdf 大模型校招面试题.pdf 50个精通AI大模型面试题.pdf 52道大模型八股文面试题\1-大模型（LLMs）基础面.docx 52道大模型八股文面试题\10-LLMs+训练经验帖.docx 52道大模型八股文面试题\11-大模型（LLMs）langchain+面.docx 52道大模型八股文面试题\12-多轮对话中让AI保持长期记忆的8种优化方式篇.docx 52道大模型八股文面试题\13-基于langchain+RAG问答应用实战.docx 52道大模型八股文面试题\14-基于LLM+向量库的文档对话+经验面.docx 52道大模型八股文面试题\15-大模型+RAG+经验面.docx 52道大模型八股文面试题\16-LLM文档对话+——+pdf解析关键问题.docx 52道大模型八股文面试题\17-大模型（LLMs）RAG+版面分析——表格识别方法篇.docx 52道大模型八股文面试题\18-大模型（LLMs）RAG+版面分析——文本分块面.docx 52道大模型八股文面试题\19-大模型外挂知识库优化——如何利用大模型辅助召回？.docx 52道大模型八股文面试题\2-Layer+normalization+篇.docx 52道大模型八股文面试题\20-大模型外挂知识库优化——负样本样本挖掘篇.docx 52道大模型八股文面试题\21-RAG（Retrieval-Augmented+Generation）评测面.docx 52道大模型八股文面试题\22-检索增强生成(RAG)+优化策略篇6.docx 52道大模型八股文面试题\23-大模型（LLMs）RAG+——+关键痛点及对应解决方案.docx 52道大模型八股文面试题\24-大模型（LLMs）RAG+优化策略+——+RAG-Fusion篇.docx 52道大模型八股文面试题\25-Graph+RAG+面+—+一种+基于知识图谱的大模型检索增强实现策略.docx 52道大模型八股文面试题\26-大模型（LLMs）参数高效微调(PEFT)+面.docx 52道大模型八股文面试题\27-适配器微调（Adapter-tuning）篇.docx 52道大模型八股文面试题\28-提示学习（Prompting）篇.docx 52道大模型八股文面试题\29-LoRA+系列篇.docx 52道大模型八股文面试题\3-LLMs+激活函数篇.docx 52道大模型八股文面试题\30-如何使用+PEFT库+中+LoRA？.docx 52道大模型八股文面试题\31-大模型（LLMs）推理面.docx 52道大模型八股文面试题\32-大模型（LLMs）增量预训练篇.docx 52道大模型八股文面试题\33-增量预训练（Pretrain）样本拼接篇.docx 52道大模型八股文面试题\34-基于lora的llama2二次预训练.docx 52道大模型八股文面试题\35-大模型（LLMs）评测面.docx 52道大模型八股文面试题\36-大模型（LLMs）强化学习面.docx 52道大模型八股文面试题\37-大模型（LLMs）强化学习——RLHF及其变种面.docx 52道大模型八股文面试题\38-大模型（LLMs）强化学习——+PPO+面.docx 52道大模型八股文面试题\39-强化学习在自然语言处理下的应用篇.docx 52道大模型八股文面试题\4-Attention+升级面.docx 52道大模型八股文面试题\40-大模型（LLMs）训练集面.docx 52道大模型八股文面试题\41-大模型（LLMs）LLM生成SFT数据方法面.docx 52道大模型八股文面试题\42-大模型（LLMs）显存问题面.docx 52道大模型八股文面试题\43-显存优化策略篇.docx 52道大模型八股文面试题\44-大模型（LLMs）分布式训练面.docx 52道大模型八股文面试题\45-图解分布式训练（一）+——+流水线并行（Pipeline+Parallelism）.docx 52道大模型八股文面试题\46-图解分布式训练（二）+——+nn.DataParallel篇.docx 52道大模型八股文面试题\47-图解分布式训练（三）+——+nn.parallel.DistributedDataParallel.docx 52道大模型八股文面试题\48-图解分布式训练（四）+——+torch.multiprocessing+详细解析0.docx 52道大模型八股文面试题\49-图解分布式训练（五）+——+AMP混合精度训练+详细解析.docx 52道大模型八股文面试题\5-transformers+操作篇.docx 52道大模型八股文面试题\50-图解分布式训练（六）——+Pytorch的+DeepSpeed+详细解析.docx 52道大模型八股文面试题\51-图解分布式训练（七）——+accelerate+分布式训练+详细解析.docx 52道大模型八股文面试题\52-图解分布式训练（八）——+ZeRO+学习.docx 52道大模型八股文面试题\6-LLMs+损失函数篇.docx 52道大模型八股文面试题\7-相似度函数篇.docx 52道大模型八股文面试题\8-大模型（LLMs）进阶面.docx 52道大模型八股文面试题\9-大模型（LLMs）微调面.docx 李老师AI大模型面试题资料\Agent Loop&Loop Engineering面试10连问.md 李老师AI大模型面试题资料\Agent Loop面试10连问.pptx 李老师AI大模型面试题资料\AI大模型面试题.png 李老师AI大模型面试题资料\DeepSeek Harness 10连问.pptx 李老师AI大模型面试题资料\FDE岗位常见面试题.pptx 李老师AI大模型面试题资料\Milvus3.0新特性.pptx 李老师AI大模型面试题资料\RAG码士学习平台知识库项目.png 李老师AI大模型面试题资料\RAG码士学习平台知识库项目.pptx 连老师AI大模型面试资料\Langchain.txt 连老师AI大模型面试资料\连老师LangChain面试题：httpscloud.fynote.comsharesZUIogPG4.txt
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政府科技管理者如何保障科技成果评价的公正透明？
主项定理Master Method 计算时间复杂度
在面试题目中有一部分是让大家求时间复杂度的问题，例如给出我们： T(n) = a * T(n/b) + f(n) （a ³ 1，b > 1，f(n)一般是个简单函数）这样的递归方程，计算其时间复杂度。 这时可以有2种方法，来计算时间复杂度。 一是用递归树，逐层代入原式，最终形成一个级数，然后用一个函数来表达，得到T(n)。 （我们这里主要讨论第二种方法，递归树详见 http://ww
【Web服务器运维】基于Nginx与Keepalived的高可用负载均衡系统部署：实现故障自动切换与虚拟IP管理
内容概要：本文详细介绍了如何通过Nginx与Keepalived实现高可用的负载均衡架构。首先讲解了Nginx的安装部署流程，包括依赖环境的准备、源码解压编译、启动及配置重载；接着介绍了Keepalived的安装步骤及其服务管理方式；重点在于通过配置Keepalived的主备节点（MASTER/BACKUP），结合VRRP协议和虚拟IP（VIP）实现故障自动切换，并通过自定义脚本nginx_check.sh实时检测Nginx运行状态，确保服务高可用；最后补充了在云环境中因组播限制导致心跳不稳定时，应改用单播（unicast）方式进行通信的解决方案。; 适合人群：具备Linux系统操作基础、熟悉网络基础知识，从事运维、DevOps或Web服务部署的技术人员，尤其是工作1-3年的工程师。; 使用场景及目标：①搭建高可用的Web负载均衡系统，避免单点故障；②掌握Nginx与Keepalived协同工作的原理与实战配置方法；③应用于生产环境中提升服务稳定性与容灾能力。; 阅读建议：学习时应结合实验环境动手操作，重点关注keepalived.conf配置差异与nginx_check.sh脚本逻辑，理解VRRP机制及单播替代组播的实际应用场景，注意根据实际网络环境调整IP与网卡参数。
《算法设计与分析》--主定理和递归树随笔
先了解一些有关符号 渐进符号 渐进符号 非渐进符号 含义 f(n)=O(g(n))f(n)=O(g(n)) f(n)≤cg(n)f(n)≤cg(n) g是f的上界 f(n)=o(g(n))f(n)=o(g(n)) f(n)<cg(n)f(n)<cg(n) g是f的严格上界 f(n)=Ω(g(n))f(n)=Ω(g(n)) f(...
三电平Buck直流变换器双闭环、单闭环、开环仿真【附参考文献】（Simulink仿真实现）
内容概要：本文档系统介绍了三电平Buck直流变换器在Simulink环境下的开环、单闭环与双闭环控制系统的建模仿真方法，涵盖系统建模、控制策略设计及动态性能对比分析。通过构建不同控制结构，深入探讨电压调节精度、系统响应速度、抗干扰能力及稳定性差异，重点剖析双闭环控制中电压外环与电流内环的协同作用机制，揭示其在抑制输出纹波、提升负载适应性方面的优势，帮助读者掌握多电平DC-DC变换器的核心控制原理与工程实现技术；文档还提供了详实的仿真参数设置与参考文献，便于理论验证与实践复现。; 适合人群：电力电子、自动化、电气工程及其相关专业的高校本科生、研究生、科研人员，以及从事电源系统、新能源变换器开发的工程技术人员。; 使用场景及目标：①作为高校电力电子课程的教学案例，辅助学生理解Buck变换器多层次控制策略的设计思路与性能差异；②为科研项目中高效直流变换系统的仿真研究提供可复用的技术模板；③指导工业界在高精度电源设计中优化控制器参数，提升系统动态响应与稳定性。; 阅读建议：建议结合Simulink仿真模型同步操作，对照文档逐步搭建各控制结构，重点观察不同闭环配置下输出电压的瞬态与稳态表现，深入理解PI参数整定、环路耦合影响及系统频域特性的关联性，从而全面提升对电力电子系统控制设计的综合把握能力。
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主方法求解递归式
求解递归式的方法有Akra-Bazzi方法和Strassen方法等等，但是Akra-Bazzi方法有点难用，但它可以求解那些子问题划分不均衡的算法的递归式。主方法很容易使用，但只能用于子问题规模相等的情况。 这几天看了点对递归式进行求解，稍微了解到可以通过主方法很快的把使用分治策略解决的问题的时间复杂度，或者说是解出递归的时间复杂度。大概就是这样子了，下面我们把主方法...
高校技术转移办公室人员在推介成果转化时，如何实现技术成果的精准呈现？.docx
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时间复杂度
。。。
嵌入式开发环境Vscode开发STM32单片机程序
STM32单片机非常强大，大多数教程都是使用 keil 编译器，keil 是收费的而 gcc 是开源免费的。这里介绍一些使用 gcc +开发单片机程序的经验。（这里不解释 gcc 是什么）。
【C++】构造函数之初始化列表(Initialization list of constructors)
本讲主要是构造函数的初始化列表的讲节，但是本节很重要，可以关乎后面写项目
递归式求解-主定理
1.主定理:设a>=1和b>1为常数,设f(n)为一函数,T(n)由递归式 对非负整数定义,其中n/b指下取整或上取整.那么T(n)可能有如下的渐进界: (1)若对于某常数 ε>0,有,则; (2)若.则; (3)若对于某常数 ε>0,有,且某常数 c,则 2.主定理的使用方法. 由主定理的三种情况可以看出,每一种情况都要比较 f(n) 与进行比较.(求复杂度时,通
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master公式（主方法）
·master公式（也称主方法）是用来利用分治策略来解决问题经常使用的时间复杂度的分析方法，（补充：分治策略的递归解法还有两个常用的方法叫做代入法和递归树法，以后有机会和亲们再唠），众所周知，分治策略中使用递归来求解问题分为三步走，分别为分解、解决和合并，所以主方法的表现形式：T [n] = aT[n/b] + f (n)（直接记为T [n] = aT[n/b] + T (N^d)）其中 ...
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哈希函数又称哈希算法或散列函数，是一种为已有的数据创建“数字指纹”（哈希摘要）的方法。哈希函数把数据压缩成摘要，对于相同的输入，哈希函数可以生成相同的摘要（数字指纹），需要注意的是这个过程并不可逆（不能通过摘要计算出输入的内容）。举一个简单的例子，用户注册时我们希望在数据库中保存用户的密码，很显然我们不能将用户密码直接保存在数据库中，这样可能会导致用户隐私的泄露，所以在数据库中保存用户密码时，通常都会将密码的“指纹”保存起来，用户登录时通过哈希函数计算密码的“指纹”再进行匹配来判断用户登录是否成功。
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本文是一份DDR3实战指南，作者从自身学习经历出发，分享了一套循序渐进的DDR3应用路线图。专栏包含12篇文章，从基础配置（MIG IP核、AXI总线）、仿真测试到实际项目应用（功能测试、性能测试），最后深入原生MIG接口实战，通过一个高速故障录播系统案例完整展示DDR3开发流程。文章特别强调实践性，旨在帮助读者系统掌握DDR3开发技能，避免作者当年踩过的坑。每篇都配有优快云链接，适合FPGA开发者按顺序学习参考。
Master method/Master theorem
According to my understand,Detail to see OLCRS chapter 4. Master Method: T(n)=aT(n/b)+f(n) base Master Theorem, the Solution can be divide into 3 cases.Each case compare N^(loga/lo...
OpenGL ES 3.0 从入门到精通系统性学习教程
因为在工作中频繁使用 OpenGL ES 做一些特效、滤镜之类的效果，加上平时学到的的知识点也比较细碎，就想着去系统地学习下 OpenGL ES 相关开发知识，并将学习过程记录下来。
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