1.三角函数基础1（普林斯顿微积分笔记）

2021.10.11

一、弧度换算

r：360° （θ-角度）= 2π（r-弧度）

二、常用三角函数

$$r$$	$$0$$	$$\frac{\pi }{6}$$	$$\frac{\pi }{4}$$	$$\frac{\pi }{3}$$	$$\frac{\pi }{2}$$
sin	$$0$$	$$\frac{1}{2}$$	$$\frac{1}{\sqrt{2}}$$	$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$	$$1$$
cos	$$1$$	$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$	$$\frac{1}{\sqrt{2}}$$	$$\frac{1}{2}$$	$$0$$
tan	$$0$$	$$\frac{1}{\sqrt{3}}$$	$$1$$	$$\sqrt{3}$$	$$※$$

三、定义三角函数//1

固定公式	倒数关系
$$sin(\theta )=\frac{y}{r}$$	$$csc(\theta )=\frac{1}{sin(\theta )}$$
$$cos(\theta )=\frac{x}{r}$$	$$sec(\theta )=\frac{1}{cos(\theta )}$$
$$tan(\theta )=\frac{y}{x}$$	$$cot(\theta )=\frac{1}{tan(\theta )}$$

四、扩展三角函数定义域

ASTC方法：

1. “ASTC”会告诉你在那个象限中哪个函数为正
2. “A” 代表 “全部”, 意味着所有的函数在第一象限均为正
3. 其余的字母分别代 表正弦、正切和余弦，在该象限为正
   （象限：逆时针从0~3点钟区域开始，分别是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。）

左侧	坐标轴	右侧
Ⅱ、S（π）$$sin+/cos-/tan-$$	$$y$$	Ⅰ、A（π/2）$$sin+/cos+/tan+$$
$$-x$$	$$0$$	$$x$$
$$sin-/cos-/tan+$$Ⅲ、T（3π/2）	$$-y$$	$$sin-/cos+/tan-$$Ⅳ、C（2π）