什么是全同态加密（FHE）中的自举（Bootstrapping）？

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全同态加密（Fully Homomorphic Encryption，FHE）中经常提到的一个术语是“自举”（Bootstrapping）。任何读过FHE初级材料的人都知道，自举是FHE方案中最复杂和计算密集的组成部分。然而，除了在领域内工作的密码学家之外，很少有人真正理解自举操作是什么，以及存在各种不同的自举方法，每种方法都有其自己的权衡考虑。本文将揭开自举概念的神秘面纱，纠正该领域常见的误解，并比较常见FHE方案中的自举方法。

全同态加密的概念最早由Rivest、Adleman和Dertouzos于1978年首次提出，并提出了以下问题：“是否可能具有一种带有大量操作的隐私同态，其安全性非常高？”

然而，这个问题在30年内都没有得到解决，直到2008年底，斯坦福大学的博士生克雷格·根特里（Craig Gentry）提出了第一个全同态加密方案。这不仅是密码学领域的重大突破，还是理论计算机科学领域的突破；而自举操作则是它的关键组成部分。

现在，让我们来回答三个基本问题来介绍自举操作：“它是什么？”，“为什么需要它？”以及“它是如何工作的？”

什么是自举操作？

首先，让我们看一下牛津词典对自举（bootstrap）的定义：“通过自己的靴带将自己拉起”。当我们说一个HE方案是可自举的时，这意味着它可以在至少进行一项额外操作的同时，同态地评估自己的解密过程。

如图所示，在经典意义上评估解密过程