【数据分析】用好正交表，以最少的实验，获得高信赖度的数据

1.正交表的定义

正交表是一种特殊的表格，用符号 $L_n(m^k)$ 表示：

• n：实验次数。
• m：每个因素的水平数。
• k：最多可以安排的因素数。

例如，$L_9(3^4)$表示一个正交表，可以进行 9 次实验，最多安排 4 个因素，每个因素有 3 个水平。

正交表可以实现每个因素的水平在实验中均匀分布。不同因素之间的影响可以分开分析，避免相互干扰。

通过均衡分散和整齐可比的特点，大幅减少实验次数；可以同时分析多个因素的影响，避免重复实验。适用于多因素多水平的实验设计。

举例：假设要优化某化工反应的产率，有 3 个因素：

• 温度（A）：水平为 60℃、70℃、80℃。
• 压力（B）：水平为 1MPa、2MPa、3MPa。
• 催化剂用量（C）：水平为 1g、2g、3g。

选择 $L_9(3^4)$ 正交表，安排实验如下：

实验号	温度 (A)	压力 (B)	催化剂用量 ©	产率 (%)
1	60℃	1MPa	1g	85
2	60℃	2MPa	2g	88
3	60℃	3MPa	3g	82
4	70℃	1MPa	2g	90
5	70℃	2MPa	3g	87
6	70℃	3MPa	1g	84
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