回归分析系列5-贝叶斯回归

07贝叶斯回归

7.1 简介

贝叶斯回归将贝叶斯统计的思想应用于回归分析中，通过先验分布和似然函数来推断后验分布。在贝叶斯回归中，模型参数被视为随机变量，并且有自己的分布。通过贝叶斯公式，可以更新这些参数的分布，从而得到后验分布。

7.2 线性回归中的贝叶斯方法

在贝叶斯线性回归中，我们假设参数 β\betaβ 的先验分布是正态分布，即：

β∼N(μ0,Σ0)\beta \sim \mathcal{N}(\mu_0, \Sigma_0)β∼N(μ0​,Σ0​)

给定数据 yyy 和 XXX，我们可以使用贝叶斯公式计算后验分布：

p(β∣y,X)∝p(y∣X,β)×p(β)p(\beta \mid y, X) \propto p(y \mid X, \beta) \times p(\beta)p(β∣y,X)∝p(y∣X,β)×p(β)

其中，p(y∣X,β)p(y \mid X, \beta)p(y∣X,β) 是似然函数，通常假设是高斯分布。

7.3 贝叶斯线性回归的实现

在Python中，我们可以使用scikit-learn的BayesianRidge类来实现贝叶斯线性回归。BayesianRidge会自动估计模型参数的先验分布和后验分布。

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