前言
赛时吃了四发罚（我还是太菜了），但这题真的好玩。
思路
首先考虑答案为 000 的情况：如果图不是二分图或出现了环，那么必然答案为 000。为什么出现了环就是 000 呢？因为这样必然会有交叉的边，手玩一下就可以搞明白。
此时，得到第一个结论：
- 原图必然为二分图且不能有环。
接下来考虑每一个与 uuu 相连的点 vvv 可以怎样排列。首先，注意到如果 vvv 的度数都为 111，那么怎样排列都不会有交叉的边，设与 uuu 相连的点有 szusz_uszu 个，那么点 uuu 对答案的贡献肯定有 AszuszuA^{sz_u}_{sz_u}Aszuszu 那么多，这可以预处理阶乘得出。那如果有 vvv 的度数 dv≥2d_v \ge 2dv≥2 呢？此时假设我们把 dv≥2d_v\ge 2dv≥2 的点放在其它 dv=1d_v=1dv=1 的点的中间那么因为 vvv 需要向外面连其它边，所以就会和 dv=1d_v=1dv=1 的点所连的边有交叉，不符合题意。所以所有 dv≥2d_v\ge 2dv≥
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