向量检索/向量相似性计算方法（持续更新ing...）

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本文介绍各种用于向量检索的向量相似性计算方法，将会简单介绍各种方法的优缺点等信息，并用toy example给出代码示例。

1. 余弦相似度

使用sklearn.metrics.pairwise.cosine_similarity实现。
最终得到的值会在[-1,1]之间。

API官方文档：sklearn.metrics.pairwise.cosine_similarity — scikit-learn 1.1.2 documentation
对计算公式的介绍：https://scikit-learn.org/stable/modules/metrics.html#cosine-similarity

计算公式：
$$k(x,y)=\frac{x{y}^{\top }}{\Vert x\Vert \Vert y\Vert }$$

计算一组向量之间的两两相似度，代码撰写方法：

from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
cos_sim_matrix = cosine_similarity(train_feature)
#入参是一个二维矩阵，每行是一个样本特征

2. 线性核（点积）

2.1 sklearn实现

使用sklearn.metrics.pairwise.linear_kernel实现。

API官方文档：sklearn.metrics.pairwise.linear_kernel — scikit-learn 1.1.2 documentation

计算公式：
$$k(x,y)=x^{\top }y$$

3. 向量检索

解决方案

1. Faiss包：L2和/或点积向量。速度飞快
   原理：聚合键，基于簇中心查找邻居
   facebookresearch/faiss: A library for efficient similarity search and clustering of dense vectors.
2. annoy库：可以在大规模数据上检索（200W条已试可用）
   spotify/annoy: Approximate Nearest Neighbors in C++/Python optimized for memory usage and loading/saving to disk
   pip install annoy
   示例代码：

#用TFIDF做向量（一个做文本表征的示例），然后用annoy算法计算相似度

#TFIDF部分
from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer

tfidf=TfidfVectorizer(max_features=500)
sp_tfidf=tfidf.fit_transform(corpus)  #corpus是一个文本列表

#annoy部分
from annoy import AnnoyIndex
from tqdm import tqdm

#存储
f=sp_tfidf.shape[1]  # Length of item vector that will be indexed

t = AnnoyIndex(f, 'angular')
for i in tqdm(range(len(corpus))):
    t.add_item(i, sp_tfidf[i].toarray().squeeze())  #第2个元素是一个数组

t.build(10) # 10 trees
t.save('存储路径.ann')

#调用
u = AnnoyIndex(f, 'angular')
u.load('存储路径.ann') # super fast, will just mmap the file
print(u.get_nns_by_item(0, 1000)) # will find the 1000 nearest neighbors
#返回值是向量的索引
#如果用get_nns_by_vector的话第一个入参就改成向量，如sp_tfidf[0].toarray().squeeze()

理论和术语

1. 单调性

4. 排序

一般来说顺序是先检索（返回一个集合）然后再排序

1. 拟合回归模型并计算MSE
   参考资料：Recommending movies: ranking | TensorFlow Recommenders
2. Listwise ranking
   参考资料：Listwise ranking | TensorFlow Recommenders

5. 向量存储（向量数据库）

1. VBASE

其他参考资料

1. 我还没看：
   1. 最近邻搜索(NN)、最大内积搜索（MIPS）与(A)LSH算法 - 知乎
   2. ChatGPT盛行的当下，向量数据库为大模型配备了一个超级大脑
   3. (2021 NeurIPS) SPANN: Highly-efficient Billion-scale Approximate Nearest Neighbor Search
   4. (2020 SIGIR) ColBERT: Efficient and Effective Passage Search via Contextualized Late Interaction over BERT
   5. facebookresearch/contriever: Contriever: Unsupervised Dense Information Retrieval with Contrastive Learning
   6. (2023 TMLR) Unsupervised Dense Information Retrieval with Contrastive Learning