Minimum Moves to Equal Array Elements II最小移动步数问题解法详解

最新推荐文章于 2021-10-20 01:27:45 发布

Poison520

最新推荐文章于 2021-10-20 01:27:45 发布

阅读量704

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： C++ 算法 C++，算法文章标签： C++ 算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Poison520/article/details/71079794

C++，算法同时被 3 个专栏收录

19 篇文章

订阅专栏

算法

17 篇文章

订阅专栏

C++

16 篇文章

订阅专栏

本文探讨了如何通过最少的移动步数使整数数组的所有元素相等的问题。利用中位数而非平均数来减少移动次数，介绍了算法实现及其效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题详见： Minimum Moves to Equal Array Elements II

题目是给出一个非空整数数组，将他们以最少的移动步数变成元素全等的整数数组。题目描述如下：
Given a non-empty integer array, find the minimum number of moves required to make all array elements equal, where a move is incrementing a selected element by 1 or decrementing a selected element by 1.
You may assume the array’s length is at most 10,000.

Example:

Input: [1,2,3]
Output: 2
Explanation: Only two moves are needed (remember each move increments
or decrements one element):
[1,2,3] => [2,2,3] => [2,2,2]

解题思路：

一开始如果按照找平均数然后计算的结果并非正确，这是由于类似[1,0,0,8,6]这样的数其平均数为3，按平均数移动需要2+3+3+5+3=16步，然而如果按照中位数1的话则只需0+1+1+7+5=14步，所以该题是按照中位数计算最小移动步数。所以只需查找到中位数即可很方便求出答案，整个算法复杂度为 $O(n)$ 。具体算法如下：

class Solution {
public:
    int minMoves2(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        auto it = nums.begin() + n/2;
        nth_element(nums.begin(), it, nums.end());
        int median = *it;
        int total = 0;
        for (auto &i : nums)
            total += abs(i-median);
        return total;
    }
};