Majority Element众数元素的解法分析

最新推荐文章于 2020-03-20 17:05:04 发布

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#C++ #算法 #数组 #查找

博客探讨了如何在O(n)时间和O(1)空间复杂度内找到数组中的众数元素，即出现次数超过n/2的元素。通过利用众数特性，将首次出现的元素作为候选众数，然后遍历数组，遇到相同元素增加计数，不同则减少计数，当计数归零时更换候选众数。这种方法确保在遍历结束后，计数大于0的元素即为众数。

问题详见：Majority Element

一个数组元素的众数是指非空数组中出现次数超过 ⌊n/</

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leetcode:229. 求众数 II

uncle_ll的博客

10-22

347

题目来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/majority-element-ii 给定一个大小为 n 的整数数组，找出其中所有出现超过 ⌊ n/3⌋ 次的元素。示例 1：输入：[3,2,3] 输出：[3] 示例 2：输入：nums = [1] 输出：[1] 示例 3：输入：[1,1,1,3,3,2,2,2] 输出：[1,2] 提示： 1 <= nums.length <= 5 * 104 -109 <

leetcode:169. 多数元素

uncle_ll的博客

07-20

808

给定一个大小为n的数组nums，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于⌊n/2⌋的元素。进阶尝试设计时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)的算法解决此问题。你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。来源力扣（LeetCode）...

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算法:Majority Element(求众数)

AI架构师易筋

02-21

1308

说明算法：Majority Element LeetCode地址：https://leetcode.com/problems/majority-element/ 题目： Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ ...

find the majority element

weixin_30266829的博客

12-24

205

Runtime: O(n) — Moore voting algorithm: We maintain a current candidate and a counter initialized to 0. As we iterate the array, we look at the current element x: If the counter is 0, we set t...

字符串算法——查找数组中多数元素(Majority Element)

旧城故人往事的博客

10-14

1095

问题： Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.You may assume that the array is non-empty and the majority element al

LeetCode算法题：求众数majorityElement

Mike的博客

05-11

315

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。示例 1: 输入: [3,2,3] 输出: 3 示例 2: 输入: [2,2,1,1,1,2,2] 输出: 2 思路1：将数组放入HashMap中，key存数组中的元素，value存元素个数，当元素个数大于数组长度的一半时（n/2）re...

Majority Element

ai136172022的博客

03-05

176

#169Majority Element Given an array of sizen, find the majority element. The majority element is the element that appearsmore than⌊ n/2 ⌋times. You may assume that the array is non-empty and th...

LeetCode 169 Majority Element分治法求众数

皮皮虾的日记

01-20

525

LeetCode 169分治法和其他几种简单解法题意给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。样例示例 1: 输入: [3,2,3] 输出: 3 示例 2: 输入: [2,2,1,1,1,2,2] 输出: 2 这道题有很多做法，比如直接用库函数排序，三行就能做出来。但毕竟是算...

LeetCode—求众数

ghw15221836342的博客

08-28

853

求众数题目描述：给定一个大小为n的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于⌊ n/2 ⌋的元素。你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。示例1: 输入: [3,2,3] 输出: 3 示例2: 输入: [2,2,1,1,1,2,2] 输出: 2 解法一：众数是出现次数大于n/2的元素，如果对数组进行排序，直接返回位于n/2位置处的元素...

[ 算法 ] Majority Element

杨有梦的博客

09-20

460

Majority ElementGiven an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.You may assume that the array is non-empty and the majority

算法MAJORITY（寻找多数元素）

11-18

寻找多数元素。用递归算法MAJORITY实现多数的寻找，其中调用candidate（m）函数。

Majority Element 查找出现一半的数字

小人物的草稿本

03-30

705

Majority Element Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times. You may assume that the array is non-empty

leetcode题解 169. Majority Element 求大多数的元素

fgao2的博客

03-20

413

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.（给定一个大小为n 的数组，找出其中数量占大多数的元素，这个元素的个数会大于 [n/2]） You may assume that the arr...

169. Majority Element的C++解法

MuseCP@YenTown

06-22

625

class Solution { public: int majorityElement(vector& nums) { map count; for (auto iter = nums.cbegin(); iter != nums.cend(); iter++) count[*iter]++; for (auto iter = count.begin(); iter != coun

求数组中Majority元素的方法

点缀星辰

08-05

582

问题描述在一个规模为N的数组A中，所谓的Majority元素就是指出现次数大于N/2的元素（因而最多只有一个这种元素）。比如数组 3, 3, 4, 2, 4, 4, 2, 4, 4 中间有Majority元素4。而数组3, 3, 4, 2, 4, 4, 2, 4则没有majority元素。需要一个算法，如果majority元素存在的话，就找出来，如果不存在，则给出报告。下意识解法 ...

169.majority-element求众数

hello_dlut的博客

03-14

292

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。你可以假设数组是非空的，并且数组中的众数永远存在。解题思路：这道题。。。把数组排序然后输出最中间的数字就可以了。。。一行代码走天下解题代码： return sorted(nums)[len(nums)/2]...

169. Majority Element 难度：Easy 类别：分治

luoyingmin的博客

09-11

1438

题目： Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times. You may assume that the array is non-empty and the majority

Majority Element系列问题

kkForWork的专栏

07-02

664

1. Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.You may assume that the array is non-empty and the majority ele

众数问题 Description 给定含有n个元素的多重集合S，每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。多重集S中重数最大的元素称为众数。例如，S={1，2，2，2，3，5}。多重集S的众数是2，其重数为3。对于给定的由n 个自然数组成的多重集S，计算S的众数及其重数。如果出现多个众数，请输出最小的那个。 Input 输入数据的第1行是多重集S中元素个数n（n<1300000）；接下来的n行中，每行有一个最多含有5位数字的自然数，。 Output 输出数据的第1行给出众数，第2行是重数。 Samples Sample #1

最新发布

04-24

<think>好的，我现在需要帮助用户解决如何用编程语言实现计算众数及其重数的算法，特别是支持大规模数据输入的问题。首先，我需要回顾一下用户提供的引用内容和之前的对话内容。用户提到引用了分治法求众数的C++实现，以及算法设计与分析中的众数问题描述。用户的需求是找到一个能够处理大规模数据的算法，并且不能用一次完整的遍历，这可能意味着需要考虑效率问题。首先，众数问题通常可以通过几种方法解决：哈希表统计、排序后遍历、分治法等。但用户特别指出不能一次完整遍历，这可能是指不能进行多次完整的遍历，或者需要更高效的算法。不过，通常一次遍历是不可能的，因为必须至少遍历一次数据才能统计频率。所以这里可能需要澄清用户的需求，但根据引用[2]，任务要求不能一次完整的遍历，这可能意味着需要分块处理或者使用其他方法减少遍历次数。接下来，根据引用[3]，分治法可能是一个可行的方法。分治法将问题分解为子问题，处理后再合并结果。对于众数问题，分治法的思路是将数组分成左右两部分，分别找出左右两边的众数，然后比较两者在整个数组中的出现次数，取较大者。这种方法的时间复杂度是O(n log n)，适合大规模数据。不过，用户需要支持大规模数据输入，所以算法的时间复杂度必须尽可能低。哈希表统计的时间复杂度是O(n)，但空间复杂度可能较高，尤其是数据范围很大时。而分治法虽然时间复杂度稍高，但空间复杂度较低，可能更适合处理内存受限的大数据。另外，引用[2]提到数据输入是由自然数组成的多重集，并且需要计算众数及其重数，不能一次完整遍历。这可能意味着数据无法全部装入内存，需要流式处理或分块处理。但用户的问题中没有明确说明数据存储方式，所以可能需要假设数据可以全部装入内存，但需要高效的算法。综合考虑，哈希表方法是最直接的，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。而分治法的时间复杂度O(n log n)，但可能更省空间。对于大规模数据，如果内存足够，哈希表方法更优；如果内存有限，分治法可能更适合。用户可能需要一个兼顾时间和空间效率的算法。另外，代码实现需要支持大规模数据，可能需要处理数据分块或流式输入的情况。但根据引用中的示例，用户可能希望得到具体的代码示例，比如Python实现。接下来，我需要确定如何实现分治法或者哈希表方法。分治法的步骤是：分解数组，递归求解左右子数组的众数，然后合并结果，统计整个数组中左右众数的出现次数，选择重数较大的那个。合并步骤需要统计左右众数在整个数组中的出现次数，这可能涉及到遍历整个数组，导致时间复杂度增加。例如，每次合并时遍历整个数组，那么总的时间复杂度会变成O(n log n) + O(n log n) = O(n log n)，但实际可能更高。而哈希表方法只需遍历一次统计频率，再遍历哈希表找最大值，时间复杂度O(n)，空间O(n)。对于大规模数据，如果数据范围很大，哈希表可能占用较多内存，但现代计算机处理GB级数据应该可行，除非数据量极大。用户的问题中提到“不能一次完整的遍历”，可能引用[2]中的条件，需要仔细看引用[2]的描述：“不能一次完整的遍历”，这可能是指不能在一次遍历中完成所有统计，或者需要分步骤处理。例如，使用分治法可以在不同子问题中处理部分数据，而无需一次处理全部数据。不过实际上，分治法在合并阶段可能还是需要遍历整个数组来统计候选众数的出现次数，因此总遍历次数可能超过一次。但用户引用的分治法可能指的是某种优化，比如在分解过程中统计频率，减少合并时的遍历次数。或者可能用户希望避免对整个数据集进行排序，因为排序通常需要O(n log n)时间，而分治法可能更高效。综合考虑，哈希表方法是最简单且高效的，适用于大多数情况，包括大规模数据，只要内存足够。而分治法可能在内存受限时有用，但代码实现较复杂。因此，我可能应该提供两种方法的实现：哈希表方法和分治法，并讨论它们的优缺点，让用户根据具体情况选择。此外，用户需要代码实现，所以需要给出Python代码示例。例如，哈希表方法可以用字典统计频率，然后找出最大值。分治法则需要递归分解数组，合并结果。对于大规模数据，如果数据无法全部装入内存，可能需要使用外部排序或分块处理，但这个问题可能超出当前范围，用户可能假设数据在内存中。现在，我需要确保代码的正确性。例如，哈希表方法遍历一次数据，统计频率，然后遍历哈希表找最大频率。分治法需要正确实现递归和合并步骤。在分治法的实现中，当数组分成左右两部分后，左右子数组的众数可能不同，合并时需要比较左右众数在整个数组中的出现次数。因此，每次递归调用返回候选众数及其重数，然后在合并时统计这两个候选在整个数组中的出现次数，选择较大的那个。例如，函数定义可能返回（众数，重数），然后在合并时，取左众数、右众数以及可能的合并众数中的最大值。但如何确定合并时的众数？可能需要统计左众数在整个数组中的出现次数，右众数同样，然后比较三者（左、右、当前合并后的可能众数）。或者可能只需要比较左和右的众数在整个数组中的出现次数，取较大者。但分治法在合并时，可能需要遍历当前处理的子数组来统计候选众数的出现次数，这可能导致时间复杂度增加。例如，每次合并都需要遍历当前子数组，导致总的时间复杂度为O(n log n)。而哈希表方法是O(n)，因此分治法在时间上可能不如哈希表方法高效，但可能在空间上更优。因此，在回答中，应该比较两种方法的优缺点，并给出代码示例。此外，用户提到支持大规模数据输入，可能需要考虑内存问题。例如，使用生成器或分块读取数据，但代码示例可能需要简化，假设数据在内存中。最后，生成相关问题，如分治法和哈希表方法的比较，处理海量数据的方法，时间复杂度分析等。</think>### 分治法实现众数计算针对大规模数据集，推荐使用分治算法实现众数计算。算法时间复杂度为$O(n \log n)$，空间复杂度$O(\log n)$，适合处理百万级数据量。 #### 算法步骤 1. **分解**：将数组分为左右两个子数组 2. **递归求解**：分别计算左右子数组的众数 3. **合并结果**：比较左右子数组众数的全局出现次数 4. **边界处理**：当数组长度≤2时直接统计 ```python def majority_element(arr): def count_in_range(target, low, high): return sum(1 for i in range(low, high+1) if arr[i] == target) def helper(low, high): if low == high: return (arr[low], 1) mid = (low + high) // 2 left_num, left_count = helper(low, mid) right_num, right_count = helper(mid+1, high) global_left = count_in_range(left_num, low, high) global_right = count_in_range(right_num, low, high) if left_num == right_num: return (left_num, global_left) return (left_num, global_left) if global_left > global_right else (right_num, global_right) return helper(0, len(arr)-1) ``` ### 哈希表高效实现对于可内存容纳的较小数据集，使用哈希表实现时间复杂度$O(n)$的解法： ```python def majority_hash(arr): counter = {} max_num = max_count = 0 for num in arr: counter[num] = counter.get(num, 0) + 1 if counter[num] > max_count: max_num, max_count = num, counter[num] return (max_num, max_count) ``` ### 算法对比分析 | 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 适用场景 | |----------|------------|------------|----------------------| | 分治法 | $O(n \log n)$ | $O(\log n)$ | 内存受限的大规模数据 | | 哈希表法 | $O(n)$ | $O(n)$ | 可内存容纳的快速计算 | ### 大规模数据处理优化当数据量超过内存容量时，可采用： 1. **分块处理**：将数据划分为内存可容纳的块 2. **MapReduce框架**：分布式计算众数候选 3. **抽样统计**：通过随机抽样估算全局众数 [^1]: 引用分治法在算法优化中的应用 [^2]: 引用众数问题的定义与约束条件 [^3]: 引用分治法的实现原则