【美团杯2020】半前缀计数

最新推荐文章于 2023-03-20 22:01:10 发布

Jy_poi

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Poi0_0/article/details/106200804

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该博客详细介绍了美团杯2020比赛中的一道题目——半前缀计数。文章解释了半前缀的定义，并提出了一种解决方法：通过建立后缀自动机，统计每个前缀后面的不同子串数量，从而得到不同半前缀的总数。题目给出了数据范围1<=|s|<=106，文中提供了相关代码实现。

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【美团杯2020】半前缀计数

题意：定义半前缀是 $s [1 : i] + s [j : k]$ , 其中 $0 \leq i < l e n (s), i < j \leq l e n (s), j - 1 \leq k \leq l e n (s)$ 。直观上来说，你可以把半前缀理解成某一个前缀 s[1:k] 删除掉某一个子串后形成的结果（当然也允许不删）。
给出字符串 s，你需要求出 s 的所有半前缀中，有多少个不同的字符串。
数据范围： $1<=|s|<=10^6$ 。
题解：对于一个半前缀 $s [1 : i] + s [j : k]$ ，如果有 $s [1 : i + 1] + s [j + 1 : k]$ 与其相等即 $s [i + 1] = s [j]$ 时，则说明这个半前缀重复了。因此，对于每个前缀 $s [1 : i]$ ，我们统计 $s [i + 1 : ∣ s ∣]$ 中有多少不同子串不以 $s [i + 1]$ 开始，把这些加起来就是答案。我们将串倒序加入后缀自动机，这样我们就能够知道每次以 $s [i]$ 开始的子串数量。然后对于每个前缀统计答案即可。注意计算空串。
代码：

/*
定义半前缀为s[1...i] + s[j...k]
求本质不同的半前缀数量

思路：如果存在一个半前缀s[1...i] s[j...k] 满足 s[i + 1] = s[j] 说明这是重复的半前缀。
*/

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 7;
struct node{
    int pa, son[30], len;
    void init(int l) {
        memset(son, 0, sizeof(son));
        pa = 0;
        len = l;
    }
}sa[maxn << 1];
int cnt, root, last;
int newnode(int len) {
    ++cnt;
    sa[cnt].init(len);
    return cnt;
}
void pre() {
    cnt = 0;
    root = last = newnode(0);
}
int SAM(int alp) {
    int np = newnode(sa[last].len + 1);
    int u = last;
    while(u && !sa[u].son[alp]) sa[u].son[alp] = np, u = sa[u].pa;
    if(!u) sa[np].pa = root;
    else {
        int v = sa[u].son[alp];
        if(sa[v].len == sa[u].len + 1) sa[np].pa = v;
        else {
            int nv = newnode(sa[u].len + 1);
            memcpy(sa[nv].son, sa[v].son, sizeof(sa[v].son));
            sa[nv].pa = sa[v].pa; sa[v].pa = sa[np].pa = nv;
            while(u && sa[u].son[alp] == v) sa[u].son[alp] = nv, u = sa[u].pa;
        }
    }
    last = np;
    return sa[np].len - sa[sa[np].pa].len;
}
char s[maxn];
ll occ[30];
int main() {
    scanf("%s", s + 1);
    ll ans = 0, sum = 0;
    int n = strlen(s + 1);
    pre();
    for(int i = n; i >= 1; --i) {
        int res = SAM(s[i] - 'a');
        ans += sum - occ[s[i] - 'a'] + 1;//加上空串
        sum += res;
        occ[s[i] - 'a'] += res;
    }
    printf("%lld\n", ans + 1);
    return 0;
}