BZOJ 1187 HNOI2007 神奇游乐园 插头DP

本文介绍了一种使用插头DP算法解决在一个四联通网格图中寻找长度至少为4的简单环的问题,目标是使环上的点权值之和最大化。通过状态转移和记忆化搜索的方法详细阐述了算法实现细节。

题目大意:给定一个四联通的网格图,每个点有个权值,求一个长度至少为4的简单环使得环上权值和最大
插头DP,具体自己讨论吧这题没啥可说的
注意(1,2)>(0,0)的状态要转移到答案上而不能转移到DP数组里

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,ans=0xefefefef;
int a[101][7],f[102][7][1<<14];
vector<pair<int,bool> > trans[7][1<<14];
int Impress(int a[])
{
    int i,re=0;
    for(i=0;i<=m;i++)
        re|=a[i]<<i*2;
    return re;
}
void Calculate(int sta)
{
    static int a[10],b[10],another[10],stack[10];
    int i,top=0;
    for(i=0;i<=m;i++)
        a[i]=(sta>>i*2)&3;
    for(i=0;i<=m;i++)
    {
        if(a[i]==0)
            continue;
        if(a[i]==3)
            return ;
        if(a[i]==1)
            stack[++top]=i;
        else
        {
            if(top==0)
                return ;
            another[stack[top]]=i;
            another[i]=stack[top];
            stack[top--]=0;
        }
    }
    if(top) return ;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        switch(a[i-1]<<2|a[i])
        {
            case 0<<2|0:
            {
                memcpy(b,a,sizeof b);
                trans[i][sta].push_back(pair<int,bool>(Impress(b),false));
                b[i-1]=1;b[i]=2;
                trans[i][sta].push_back(pair<int,bool>(Impress(b),true));
                break;
            }
            case 0<<2|1:
            {
                memcpy(b,a,sizeof b);
                trans[i][sta].push_back(pair<int,bool>(Impress(b),true));
                b[i-1]=1;b[i]=0;
                trans[i][sta].push_back(pair<int,bool>(Impress(b),true));
                break;
            }
            case 0<<2|2:
            {
                memcpy(b,a,sizeof b);
                trans[i][sta].push_back(pair<int,bool>(Impress(b),true));
                b[i-1]=2;b[i]=0;
                trans[i][sta].push_back(pair<int,bool>(Impress(b),true));
                break;
            }
            case 1<<2|0:
            {
                memcpy(b,a,sizeof b);
                trans[i][sta].push_back(pair<int,bool>(Impress(b),true));
                b[i-1]=0;b[i]=1;
                trans[i][sta].push_back(pair<int,bool>(Impress(b),true));
                break;
            }
            case 1<<2|1:
            {
                memcpy(b,a,sizeof b);
                b[i-1]=b[i]=0;b[another[i]]=1;
                trans[i][sta].push_back(pair<int,bool>(Impress(b),true));
                break;
            }
            case 1<<2|2:
            {
                memcpy(b,a,sizeof b);
                b[i-1]=b[i]=0;
                if( Impress(b)==0 )
                    trans[i][sta].push_back(pair<int,bool>(-1,true));
                break;
            }
            case 2<<2|0:
            {
                memcpy(b,a,sizeof b);
                trans[i][sta].push_back(pair<int,bool>(Impress(b),true));
                b[i-1]=0;b[i]=2;
                trans[i][sta].push_back(pair<int,bool>(Impress(b),true));
                break;
            }
            case 2<<2|1:
            {
                memcpy(b,a,sizeof b);
                b[i-1]=b[i]=0;
                trans[i][sta].push_back(pair<int,bool>(Impress(b),true));
                break;
            }
            case 2<<2|2:
            {
                memcpy(b,a,sizeof b);
                b[i-1]=b[i]=0;b[another[i-1]]=2;
                trans[i][sta].push_back(pair<int,bool>(Impress(b),true));
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    vector<pair<int,bool> >::iterator it;
    int i,j,k;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(k=0;k<1<<(m+1<<1);k++)
        Calculate(k);
    memset(f,0xef,sizeof f);
    f[1][0][0]=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
            for(k=0;k<1<<(m+1<<1);k++)
                for(it=trans[j][k].begin();it!=trans[j][k].end();it++)
                {
                    if(i==1&&j==2&&k==9)
                        ++i,--i;
                    int &val=it->first!=-1?f[i][j][it->first]:ans;
                    val=max(val,f[i][j-1][k]+it->second*a[i][j]);
                }
        for(k=0;k<1<<(m<<1);k++)
            f[i+1][0][k<<2]=f[i][m][k];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
题目描述 有一个 $n$ 个点的棋盘,每个点上有一个数字 $a_i$,你需要从 $(1,1)$ 走到 $(n,n)$,每次只能往右或往下走,每个格子只能经过一次,路径上的数字和为 $S$。定义一个点 $(x,y)$ 的权值为 $a_x+a_y$,求所有满足条件的路径中,所有点的权值和的最小值。 输入格式 第一行一个整数 $n$。 接下来 $n$ 行,每行 $n$ 个整数,表示棋盘上每个点的数字。 输出格式 输出一个整数,表示所有满足条件的路径中,所有点的权值和的最小值。 数据范围 $1\leq n\leq 300$ 输入样例 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 输出样例 25 算法1 (树形dp) $O(n^3)$ 我们可以先将所有点的权值求出来,然后将其看作是一个有权值的图,问题就转化为了在这个图中求从 $(1,1)$ 到 $(n,n)$ 的所有路径中,所有点的权值和的最小值。 我们可以使用树形dp来解决这个问题,具体来说,我们可以将这个图看作是一棵树,每个点的父节点是它的前驱或者后继,然后我们从根节点开始,依次向下遍历,对于每个节点,我们可以考虑它的两个儿子,如果它的两个儿子都被遍历过了,那么我们就可以计算出从它的左儿子到它的右儿子的路径中,所有点的权值和的最小值,然后再将这个值加上当前节点的权值,就可以得到从根节点到当前节点的路径中,所有点的权值和的最小值。 时间复杂度 树形dp的时间复杂度是 $O(n^3)$。 C++ 代码 算法2 (动态规划) $O(n^3)$ 我们可以使用动态规划来解决这个问题,具体来说,我们可以定义 $f(i,j,s)$ 表示从 $(1,1)$ 到 $(i,j)$ 的所有路径中,所有点的权值和为 $s$ 的最小值,那么我们就可以得到如下的状态转移方程: $$ f(i,j,s)=\min\{f(i-1,j,s-a_{i,j}),f(i,j-1,s-a_{i,j})\} $$ 其中 $a_{i,j}$ 表示点 $(i,j)$ 的权值。 时间复杂度 动态规划的时间复杂度是 $O(n^3)$。 C++ 代码
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值