牛客练习赛25 D 贝利福斯数

最新推荐文章于 2024-11-07 21:17:23 发布

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博客围绕a-贝利福斯数展开，将形如ax + 1的数称为a-贝利福斯数，a-贝利福斯素数是不能分解成两个a-贝利福斯数积的数。题目要求计算 ≤ n的a-贝利福斯数中可分解成两个a-贝利福斯素数积的个数，解题可在axy + x + y上找规律，做法类似素数筛。

本来想看看oeis有没有这个数的性质，没找到。。。

题目：https://www.nowcoder.com/acm/contest/158/D

将所有形如ax+1的数称为a-贝利福斯数，其中x是正整数。
一个a-贝利福斯数是a-贝利福斯素数，当且仅当它不能被分解成两个a-贝利福斯数的积。
现在给出a,n，问有多少个 ≤ n的a-贝利福斯数可以被分解成两个a-贝利福斯素数的积。

输入描述:

一行两个数a,n

输出描述:

一行一个数表示答案

示例1

输入

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4 25

输出

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说明

≤ 25 的 4-贝利福斯数有5,9,13,17,21,25。
其中4-贝利福斯素数有5,9,13,17,21，
可以被分解成两个a-贝利福斯素数的积只有25。

备注:

1 ≤ a ≤ 10,1 ≤ n ≤ 2 x 107 x a

注意这个n给出的方式与a有关，当然可以直接a取10，判断n的范围，但是可以从题目中隐约感觉出题目疯狂暗示从(n-1)/a入手，这些数字之间应该有规律。

$(ax+1)(ay +1) =a^{2}xy + ax + ay + 1 =a(axy + x + y) + 1$

所以我们直接在axy+x+y身上找规律就行了

具体做法基本和素数筛一个样，只不过判素性的条件变了变。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e7+5;
bool vis[N];
ll prime[N];
bool ans[N];
int main()
{
    ll tot = 0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    ll n, a;
    scanf("%lld%lld",&a, &n);
    n = (n - 1) / a;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        bool pr = false;
        if(!vis[i])
            pr = true, prime[++tot] = i;
        for(int j = 1;j <= tot && prime[j] + i + prime[j] * a * i <= n;j++)
        {
            ll tmp = prime[j] + i + prime[j] * a * i;
            vis[tmp] = 1;
            if(pr)
                ans[tmp] = true;
        }
    }
    int sum = 0;
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        sum+=ans[i];
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}