牛客练习赛40 - 欧拉路与树的直径-优快云博客

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博客讨论了在树形结构中，如何计算涉及回路情况的路径问题。文章指出，对于回路，每条边会因路径往返而复制一次，因此答案是边权和的两倍。而在没有回路的情况下，答案是边权和的两倍减去树的直径长度。

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题目链接

C题小A与欧拉路

先考虑回路的情况。由于是一棵树，任两点间路径只有一条，从一条边走到深度更大的点，一定还会从同一条边返回以回到起点或者遍历其他子树，所以每条边需要复制一次，此时答案是边权和的两倍。

不是回路的情况可以减掉从终点回到起点的路径，要让这条路径尽量长，所以长度一定是直径的长度。

答案就是边权和的两倍减去直径长度。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=2e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
    int v,l;
    int next;
} edge[maxn<<2];

int vit[maxn],d[maxn];
int head[maxn],k;
int node;
ll ans;
int n;
void init()
{
    k=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void addedge(int u,int v,int l)
{
    edge[k].v=v;
    edge[k].l=l;
    edge[k].next=head[u];
    head[u]=k++;

    edge[k].v=u;
    edge[k].l=l;
    edge[k].next=head[v];
    head[v]=k++;
}

void bfs(int p)
{
    queue<int>q;
    vit[p]=1;
    q.push(p);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(vit[v]==0)
            {
                d[v]=d[u]+edge[i].l;
                vit[v]=1;
                q.push(v);
                if(d[v]>ans)
                {
                    ans=d[v];
                    node=v;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    scanf("%d",&n);
    ll sum_w=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
    	int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
    	addedge(u,v,w);
    	sum_w+=2*w;
    }
    memset(vit,0,sizeof(vit));
    memset(d,0,sizeof(d));
    ans=0;
    bfs(1);
    memset(vit,0,sizeof(vit));
    d[node]=0;
    ans=0;
    bfs(node);
    printf("%lld\n",sum_w-ans);
    return 0;
}