使用蒙特卡洛方法估算圆周率（π） - R语言实现

使用蒙特卡洛方法估算圆周率（π） - R语言实现

蒙特卡洛方法是一种通过随机抽样和统计模拟来解决问题的数值计算方法。在估算圆周率的问题中，我们可以利用蒙特卡洛方法来近似计算π的值。本文将向您展示如何使用R语言实现这个过程。

蒙特卡洛方法基于以下观察：假设我们有一个边长为2的正方形，并且内切一个半径为1的圆。我们可以在正方形内随机均匀地生成大量的点，然后统计落入圆内的点的比例。根据几何原理，这个比例将近似于圆的面积与正方形的面积之比，即π/4。通过乘以4，我们可以得到一个近似的π的值。

接下来，我们将使用R语言编写代码来实现这个过程。以下是完整的代码示例：

# 设置模拟次数
num_points <- 1000000

# 生成均匀分布的随机点
x <- runif(num_points, min = -1, max = 1)
y <- runif(num_points, min = -1, max = 1)

# 计算点到原点的距离
dist <- sqrt(x^2 + y^2)

# 统计落入圆内的点的数量
points_inside_circle <- sum(dist <= 1)

# 计算π的近似值
approx_pi <- 4 * points_inside_circle / num_points

# 输出结果
cat("使用蒙特卡洛方法估算圆周率的结果：", approx_pi, "\n")

在这段代码中，我们首先设置了模拟的次数num_points，这决定了我们生成的随机点的数量。接下来，我们使用runif</