RMQ算法详解与C++实现

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本文深入探讨了Range Minimum Query(RMQ)算法,包括暴力求解方法、Sparse Table Algorithm和Segment Tree Algorithm的C++实现。这些算法在动态规划和数据结构等领域有广泛应用。Sparse Table和Segment Tree以更高效的时间复杂度提供查询,分别是O(1)和O(logn),显著优于Naive Algorithm的O(n)。

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RMQ算法详解与C++实现

在计算机科学中,RMQ全称是Range Minimum Query(区间最小值查询),即在一个序列中查询给定区间的最小值。由于该算法的广泛应用,如动态规划、数据结构等领域,许多优秀的解决方案被提出。本文将详细讨论一种高效的RMQ算法,并附有完整的C++实现。

  1. Naive Algorithm

首先介绍暴力求解RMQ问题的方法,即比较查询区间内的每个元素,找到其中最小的一个。以下是其C++实现:

int rmq_naive(int arr[], int l, int r) {
    int res = INT_MAX;
    for (int i = l; i <= r; ++i)
        res = min(res, arr[i]);
    return res;
}

时间复杂度为 O ( n ) O(n)

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