C++实现重轻分解算法及其源代码

C++实现重轻分解算法及其源代码

重轻分解（Heavy Light Decomposition）是一种常用的树形问题优化算法。它将一个树形结构转化为一条链，使得原本需要在整棵树上操作的问题可以转化为仅需要在线性结构上操作，从而达到加速计算的目的。在本文中，我们将介绍重轻分解算法的实现方法，并提供完整的C++源代码。

1. 算法流程

（1）预处理过程

首先，我们需要对每个节点进行编号，以便于后续的操作。然后，对于每个节点，我们需要统计它的子孙节点数量。

（2）分治过程

在分治过程中，我们需要将树形结构转化为线性结构。具体的实现方法是：从根节点开始，选择一个权值最大的子节点作为重儿子，其余节点则作为轻儿子。然后，递归处理每个轻儿子所在的子树，并将处理结果串联到重儿子所在的链上。最后，再递归处理重儿子所在的子树。这样，我们就成功地将整个树形结构转化为了若干条链。

（3）查询过程

在查询过程中，我们可以对每个链分别处理。具体的实现方法是：对于每条链，我们可以使用线段树等数据结构来维护区间信息。由于链的数量较少，因此这样的查询效率相对较高。

2. 代码实现

下面是C++实现重轻分解算法的完整源代码。在代码中，我们使用了STL库中的vector和pair，以便于进行树形结构的建立和处理。同时，我们也定义了一个Tree类来封装所需的操作，并提供了一些常用的接口函数，如build()、query()等。具体的函数用法详见代码注释。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;