斐波那契数列的第N项 51Nod - 1242（矩阵快速幂）

斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

Input

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

Output

输出F(n) % 1000000009的结果。

Sample Input

11

Sample Output

89

题意：

求斐波那契数列的某一项

思路：

用快速幂计算矩阵的结果，最终输出d[ 1 ] [ 0 ]

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef long long ll;
long long mod=1e9+9;
ll a[2][2],c[2][2],d[2][2];
void juzhen(ll a[][2],ll b[][2],long long n)
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    ll i,j,k;
    for(i=0; i<n; i++)   /*计算矩阵的结果*/
    {
        for(j=0; j<n; j++)
        {
            for(k=0; k<n; k++)
            {
                c[i][j]+=(a[i][k]*b[k][j])%mod;
            }
            c[i][j]=c[i][j]%mod;
        }
    }
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        for(j=0; j<n; j++)
        {
            a[i][j]=c[i][j];
        }
    }
}
void quickpow(ll a[][2],ll n,ll m)//计算m阶矩阵的n次方
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    ll i;
    for(i=0; i<n; i++)  //单位矩阵
        d[i][i]=1;
    while(n)  //快速幂模板
    {
        if(n&1)
            juzhen(d,a,m);
        juzhen(a,a,m);
        n=n>>1; //相当于n=n/2

    }
}
int main()
{
    long long n,m;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        m=2;
        //固定的！
        a[0][0]=1;
        a[0][1]=1;
        a[1][0]=1;
        a[1][1]=0;
        quickpow(a,n,m);
        printf("%lld\n",d[1][0]);
    }
    return 0;
}